高中数学选择题

设 $a=2\mathit{ln}1.01$ ， $b=\mathit{ln}1.02$ ， $c=\sqrt{1.04}-1$ ．则（    ）

A．

$a<b<c$

B．

$b<c<a$

C．

$b<a<c$

D．

$c<a<b$

设 $B$ 是椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $\left|\mathit{PB}\right|\le 2b$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围是（    ）

A．

$[\frac{\sqrt{2}}{2},1)$

B．

$[\frac{1}{2},1)$

C．

$(0,\frac{\sqrt{2}}{2}]$

D．

$(0,\frac{1}{2}]$

设 $a\ne 0$ ，若 $x=a$ 为函数 $f\left(x\right)=a{\left(x-a\right)}^2\left(x-b\right)$ 的极大值点，则（    ）

A．

$a<b$

B．

$a>b$

C．

$\mathit{ab}<a^2$

D．

$\mathit{ab}>a^2$

魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 $E$ ， $H$ ， $G$ 在水平线 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{DE}$ 和 $\mathit{FG}$ 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为"表高"， $\mathit{EG}$ 称为"表距"， $\mathit{GC}$ 和 $\mathit{EH}$ 都称为"表目距"， $\mathit{GC}$ 与 $\mathit{EH}$ 的差称为"表目距的差"则海岛的高 $\mathit{AB}=$ （    ）

A．	$\frac{\mathit{表高}\times \mathit{表距}}{\mathit{表目距的差}}+$ 表高	B．	$\frac{\mathit{表高}\times \mathit{表距}}{\mathit{表目距的差}}-$ 表高
C．	$\frac{\mathit{表高}\times \mathit{表距}}{\mathit{表目距的差}}+$ 表距	D．	$\frac{\mathit{表高}\times \mathit{表距}}{\mathit{表目距的差}}-$ 表距

在区间 $(0,1)$ 与 $(1,2)$ 中各随机取1个数，则两数之和大于 $\frac{7}{4}$ 的概率为（    ）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{23}{32}$

C．

$\frac{9}{32}$

D．

$\frac{2}{9}$

把函数 $y=f\left(x\right)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度，得到函数 $y=\mathit{sin}\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ 的图像，则 $f\left(x\right)=$ （    ）

A．	$\mathit{sin}\left(\frac{x}{2}-\frac{7x}{12}\right)$	B．	$\mathit{sin}\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{12}\right)$
C．	$\mathit{sin}\left(2x-\frac{7\pi }{12}\right)$	D．	$\mathit{sin}\left(2x+\frac{\pi }{12}\right)$

将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）

A．

60种

B．

120种

C．

240种

D．

480种

在正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， P为 $B_1{D}_1$ 的中点，则直线 $\mathit{PB}$ 与 $A{D}_1$ 所成的角为（    ）

A．

$\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{\pi }{3}$

C．

$\frac{\pi }{4}$

D．

$\frac{\pi }{6}$

设函数 $f\left(x\right)=\frac{1-x}{1+x}$ ，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A．

$f\left(x-1\right)-1$

B．

$f\left(x-1\right)+1$

C．

$f\left(x+1\right)-1$

D．

$f\left(x+1\right)+1$

已知命题 $p:\exists x\in \mathit{R},\mathit{sin}x<1$ ﹔命题 $q:\forall x\in \mathit{R}$ ﹐ $e^{\left|x\right|}\ge 1$ ，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．

$p\wedge q$

B．

$\neg p\wedge q$

C．

$p\wedge \neg q$

D．

$\neg \left(p\vee q\right)$

已知集合 $S=\left\{s\left|s=2n+1,n\in \mathit{Z}\right.\right\}$ ， $T=\left\{t\left|t=4n+1,n\in \mathit{Z}\right.\right\}$ ，则 $S\cap T=$ （    ）

A．

$\varnothing$

B．

$S$

C．

$T$

D．

$\mathit{Z}$

设 $2\left(z+\bar{z}\right)+3\left(z-\bar{z}\right)=4+6i$ ，则 $z=$ （    ）

A．

$1-2i$

B．

$1+2i$

C．

$1+i$

D．

$1-i$

设 $f\left(x\right)$ 是定义域为 R的奇函数，且 $f\left(1+x\right)=f\left(-x\right)$ .若 $f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$ ，则 $f\left(\frac{5}{3}\right)=$ （    ）

A．

$-\frac{5}{3}$

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{5}{3}$

若 $\alpha \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),\mathit{tan}2\alpha =\frac{\mathit{cos}\alpha }{2-\mathit{sin}\alpha }$ ，则 $\mathit{tan}\alpha =$ （    ）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{15}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）

A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8