高中数学解答题

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

四棱锥中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：平面平面；
（2）设，，求点到平面的距离.

解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.

如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 90⁰, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求证：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求点D到平面PBC的距离.

如图所示，在圆锥PO中， PO=,ʘO的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

(1)求证：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.

(1)求证：MN//平面ACC₁A₁；
(2)求证：MN^平面A₁BC.

知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

已知向量，设函数
（1）求在区间上的零点；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面 平面，且，分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

在中，分别为角所对的三边，，
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)若，角等于，周长为，求函数的取值范围.

设
(Ⅰ)的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式。
(Ⅱ)若，是上的单调函数，求的取值范围