高中数学解答题

设函数.
（1）若，对一切恒成立，求的最大值；
（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.

如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

已知函数，，.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若函数有四个零点，求的取值范围.

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）

已知命题,且,命题,且.
(Ⅰ)若,求实数的值；
(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）

设函数是定义域为的奇函数．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.

已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围．

已知命题,且,命题,且.
(Ⅰ)若,求实数的值；
(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.

如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，

（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式；
（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求的最小值．

已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．

已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．

（Ⅰ）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．

已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．

（Ⅰ）证明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．