高中数学解答题

如图，在四棱锥中，，， ，，，.

（Ⅰ）证明：∥；
（Ⅱ）若求四棱锥的体积

为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1

数学成绩	90分以下	90—120分	120—140分	140分以上
频   数	15	20	10	5

表2

数学成绩	90分以下	90—120分	120—140分	140分以上
频   数	5	40	3	2

完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.

班  次	120分以下(人数)	120分以上(人数)	合计(人数)
一班
二班
合计

参考公式:,其中
参考数据:

P(K^2≥k0)	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

在等差数列{a_n}中，为其前n项和，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

已知函数.
（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；
（Ⅱ），，求实数的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．

已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：对任意．

如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

(1) 求证：；
(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）证明：.

已知动点到定点和的距离之和为.
（Ⅰ）求动点轨迹的方程；
（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.

已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.