高中数学解答题

在△中，内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求△面积的最大值.

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．

（Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．

已知向量，，，其中为的内角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

已知矩阵，，求矩阵

设等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.

已知点、，若动点满足．
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明平面；
（3）求四棱锥的体积．

已知函数
（1）当时，求在上的最小值；
（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

已知函数.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若且，求的值.

已知数列及其前项和满足：（，）.
（1）证明：设，是等差数列；（2）求及.

向量，，设函数，（，且为常数）
（1）若为任意实数，求的最小正周期；
（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值.

设函数的图像在处取得极值4.
(1)求函数的单调区间；
(2)对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

(1)求证：平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.