高中数学解答题

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为，求的分布列和期望.

在中，角所对的边分别是，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求的面积.

已知，椭圆C过点，两个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2) 是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值,求的值；
(2)求的单调区间；

在中，
（1）求角B的大小;
（2）求的取值范围.

如图,在长方体中，，点E为AB的中点.

（Ⅰ）求与平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ） 写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求边的长．

已知,函数
(1)求曲线在点处的切线方程;  (2)当时,求的最大值.

知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，   (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

已知,点在曲线上, （Ⅰ）（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

已知函数，若的最大值为1.
（1）求的值，并求的单调递增区间;
（2）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.