高中数学解答题

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求证：.

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；
（Ⅱ）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；
（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，
求所选取两名运动员均来自甲队的概率．

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足且
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

设正有理数x是的一个近似值，令.
（Ⅰ）若；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

已知函数在点处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求证：.

在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k₁、k₂分别表示直线AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；
（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，
求两人成绩均“优秀”的概率；
（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，
求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．

如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成
的角为.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足且
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.

设函数的定义域为（0，）.
(Ⅰ)求函数在上的最小值；
(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.