高中数学解答题

（本小题满分12分）已知函数f(x)= （a，b为常数，且a≠0）满足f(2)= 1且方程f(x)= x有唯一解  ，求函数f(x)的解析式

本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

集合，，满足，求实数的值。

记函数f(x)＝的定义域为A，的定义域为B.
（1）求集合A；
（2）求集合B.

数列是递增的等比数列，且.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,求证数列是等差数列;
（3）设数列，求的前n项的和

把角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

（1）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求a的值；
（2）设矩阵，求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。

已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论的单调性.

已知函数（）
（1）若，求在上的最小值和最大值；
（2）如果对恒成立，求实数的取值范围

（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）

（本小题满分13分）
已知函数为自然对数的底数，
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。

（本小题满分13分）
在数列。
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设

（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。

（本小题满分12分）
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。

序号（i）	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率
1	[4,5）	6	0.12
2	[5,6）		0.20
3	[6,7）	a
4	[7,8）	b
5	[8,9）		0.08

  （1）求n的值．若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．

（本小题满分12分）
在，角A，B，C的对边分别为。
（1）判断的形状；
（2）若的值。