高中数学解答题

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是．
（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；
（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望．

在锐角三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，且△ABC 的面积为，求的值.

在正项等比数列中，, .
(1) 求数列的通项公式;　　
(2) 记,求数列的前n项和;
(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .

（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求证：BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.

某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：

分组	频数	频率
[0,1)	10	0.10
[1,2)		0.20
[2,3)	30	0.30
[3,4)	20
[4,5)	10	0.10
[5,6]	10	0.10
合计	100	1.00

（1）求右表中和的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

已知函数，.
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.

已知函数．
（1）试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．

已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数在的最大值．

已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。

已知复数，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限

已知函数
（I）若，判断函数在定义域内的单调性；
（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。

对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：

寿命（h）	频率
500600	0.10
600700	0.15
700800	0.40
800900	0.20
9001000	0.15
合计	1

（I）在下图中补齐频率分布直方图；
（II）估计元件寿命在500800h以内的概率。