高中数学解答题

等差数列中，，公差为整数，若，．
(2)求前项和的最大值；

等差数列中，，公差为整数，若，．
(1)求公差的值；                 (2)求通项公式。

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求证：AD⊥PB；
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

（1）求证：；
（2）求证；；
（3）求三棱锥的体积.

已知.
（Ⅰ）时，求证在内是减函数；
（Ⅱ）若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
球，该球的编号为，求的概率．

在△中，角的对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△的面积.

在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．
（1）求的值；         （2）求证：数列为等比数列；
（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数、的取值范围．

作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)

（1）试将表示为的函数;
（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前2n项和.

在中，内角的对边分别为．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.

已知是实数，试解关于的不等式：

已知函数，（其中）．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）