高中数学解答题

已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .
（Ⅰ）求该双曲线方程 ；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求证：平面；
（2）求证：平面。

已知不等式，
（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围。

如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求证：；
（2）求多面体的体积。

已知等比数列中，，，等差数列中，，且。
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。

解关于不等式：

已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

已知复数满足:   （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数

在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；
（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数．
（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面CDE；
（Ⅱ）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．

数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ） 当时,求函数的最大值,最小值．