高中数学解答题

已知有如下等式：当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。

已知复数，当实数m取何值时，复数是：
（1）零；       （2）纯虚数；         （3）

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)．
（1）若a＝2，求f(x)的单调区间和极值；
（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．

已知f(x)=ax³+bx²+cx在区间[0,1]上是增函数，在区间
(-上是减函数，又.
（1）求f(x)的解析式；
（2）若方程有三个不等实根，求m的取值范围.

一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）完成频率分布表 ；
（Ⅱ）画出频率分布直方图 ；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
 【解】 频率分布表                  频率分布直方图

分组	频数	频率
(10,20]	2	0.10
(20,30]	3
(30,40]	4	0.20
(40,50]
(50,60]	4	0.20
(60,70]	2	0.10
合计		1.00

 

已知函数
（1）当=时，求曲线在点（,）处的切线方程。
(2) 若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数若不存在，说明理由。若存在，求出的值，并加以证明。

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

在等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，．
（1）求与的通项公式；
（2）设数列{}满足，求{}的前n项和．

对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（单位百元）	[15,25	[25，35	[35，45	[45，55	[55，65	[65,75
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	3
不赞成		11
合计			50

（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
（参考公式：，其中.）
参考值表：

P()	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

△ABC中，角A,B,C所对的边分别为且满足
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时的大小.

已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程有两个不同的实根和，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数取值范围．

已知某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，且每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
(1) 到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米?
(2) 到哪一年底，该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?
（参考数据：）

在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C所对的边，设，且， 。
（1）判断ABC的形状；
（2）的取值范围。

已知函数，，．
（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；
（2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数的单调递增区间；
（3）如果存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值．