高中数学解答题

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

 
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线与椭圆相交于两点，
①若线段的中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.

解关于的不等式．

解关于的不等式．

已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．

已知函数，．

（Ⅰ）在所给坐标系中同时画出函数y＝f（x）和y＝的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中图象写出不等式的解集．

（1）用分数指数幂表示下式（a＞0,b＞0）
（2）计算：

设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，的最大值为，求的取值范围．

选修4－5：不等式选讲
对于任意的实数（）和，不等式恒成立，记实数的最大值是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）解不等式．

我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”．其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）．
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

已知函数．
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．

设，
（1）在下列直角坐标系中画出的图象；

（2）若，求值。