高中数学解答题

（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记ÐAOP＝q，q∈(0，π)．

（1）当q＝时，求点P距地面的高度PQ；
（2）试确定q的值，使得ÐMPN取得最大值．

（本小题满分14分）
在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点．

（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范围．

（本小题满分10分）
已知．
⑴求及；
⑵试比较与的大小，并说明理由．

（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用x表示甲，乙最终得分差的绝对值．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量x的概率分布列及期望Ex．

选修４－５：不等式选讲）已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|5x＋y|≤1．

选修４－４：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.

（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵， (1)求逆矩阵；（2）若矩阵满足，试求矩阵．

（选修４－１：几何证明选讲）如图在中，AB=AC，过点A的直线与的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.求证

(本小题满分16分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n＋n＝2a_n(n∈N^*)．
(1)证明：数列{a_n＋1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，数列{b_n}的前n项和为T_n.求满足不等式>2 010的n的最小值．

(本小题满分16分)已知函数，函数，函数
（1）当函数在时为减函数，求a的范围；
（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：

(本小题满分16分) 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．
（1）当切线PA的长度为时，求点的坐标；
（2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求线段长度的最小值．

（本小题满分14分）如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.

（1）将表示为的函数；
（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

(本小题满分14分)在中，的对边分别是，已知向量，，且．
（1）求A；
（2）若，求sinBsinC的值.