高中数学解答题

在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

己知集合， ，，
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围

已知函数．
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：．

（本小题满分12 分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．

（本小题满分12 分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望．

（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．
（1）求、、的值；
（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面， 若．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分10 分）已知 （）的展开式中的系数为11．
（1）求的系数的最小值；
（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和．
（Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知点到直线l：的距离为．数列{a_n}的首项，且点列均在直线l上．
（Ⅰ)求b的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前n项和．

（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

（本小题14分）等比数列的各项均为正数，且
（Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设 求数列的前n项和．

在△中，角、、的对边分别为，若，
且．（1）求的值；          （2）若，求△的面积．

（本小题满分12分）
（Ⅰ）求以下不等式的解集：
（1）       （2）
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集为，求实数m的值．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和.
（Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.