高中数学解答题

已知数列是递增的等比数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，，求数列的前项和.

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\left[40,50\right]$ , $\left[50,60\right]$ ,... $\left[80,90\right]$ , $\left[90,100\right]$

（Ⅰ）求频率分布图中 $a$ 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 $\left[40,60\right]$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\left[40,50\right]$ 的概率.

已知函数 $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\cos 2x$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

设函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.

设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点的坐标为，为线段的中点，点N关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程.

如图所示，在多面体 $A_1{B}_1{D}_{1}DCBA$ ,四边形 $A{A}_1{B}_{1}B$ , $AD{D}_1{A}_1,ABCD$ 均为正方形, $E$ 为 $B_1{D}_1$ 的中点,过 $A_1,D,E$ 的平面交 $C{D}_1$ 于 $F$ .

（Ⅰ）证明： $EF\parallel B_{1}C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $E-A_{1}D-B_1$ 余弦值.

设 $n\in N^{+}$， $x_n$是曲线 $y=x^{2n+2}+1$在点 $(1,2)$处的切线与 $x$轴交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列 $\left\{x_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）记 $T_n={x_1}^2{x_3}^2...{x_{2n-1}}^2$，证明 $T_n\ge \frac{1}{4n}$.

已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）.

在中，,点在边上，，求的长.

已知函数.
（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

已知等比数列前项和为，公差为的等差数列，满足.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

设：实数满足；：实数满足.
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（2）若对于任意的，存在,使得，求的取值范围．

已知数列满足，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，数列的前项和记为，求证：对任意的，.