高中数学解答题

（本小题满分10 分）已知 （）的展开式中的系数为11．
（1）求的系数的最小值；
（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和．

（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．
（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；
（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：

当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；
（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．

（本小题满分12分）设函数在时取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

（本小题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值．

（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点,  
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在两点使，求面积的最大值．

（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，，，．

（1）求直线与直线所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）
设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
，；
，．
（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；
（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．

（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）
如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且．

（1）求、两点间的直线距离；
（2）求折线段赛道长度的最大值．

（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，它的一
个顶点在抛物线的准线上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上两点，已知，且.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ)判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.

己知函数．
（Ⅰ）若 x = 为 f （x）的极值点， 求实数a的值；
（Ⅱ）若 y =" f" （x）在[l， +∞）上为增函数， 求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1时， 方程 有实根， 求实数b的取值范围．

已知F1F2是椭圆=" 1" （a > b > 0）的两个焦点， O为坐标原点， 点 P（-1,）在椭圆
上， 且是以F₁F₂为直径的圆， 直线： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于
不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当 ， 且满足时， 求弦长|AB|的取值范围.

已知F1F2是椭圆=" 1" (a > b > 0)的两个焦点， O为坐标原点， 点 P(-1,)在椭圆上， 且是以F₁F₂为直径的圆， 直线： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当 ， 且满足时， 求弦长|AB|的取值范围.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）当时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．

（本小题共12分）对于数列，定义其积数是．
（1）若数列的积数是，求；
（2）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．

（本小题共12分）已知函数（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当时，；
（3）证明：当时，．