高中数学解答题

一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
（1）用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
（2）用户登录。
（3）名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
（4）出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.

已知复数.
（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是:①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.

已知，分别求，，，
然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

用辗转相除法求91和49的最大公约数.

从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率（２）丁没被选中的概率

从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中至少有名女生的概率。

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。

已知直线为曲线在点处的切线，直线是该曲线的另一条切线，且。
（1）求直线和的方程。
（2）求直线、与x轴围成的三角形的面积。

设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大。
(1)求点P的轨迹方程。
（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值。
（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。

设全集，，

在ABC中，已知，，，求b及A

已知是等比数列, ，是等差数列， 
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，其中n=1,2,......,试比较的大小。

已知数列的首项，，．
（Ⅰ）求证:数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值．

已知R，函数．
⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；
⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
⑶当时，求证：．