高中数学试题

设 $a={\mathit{log}}_{0.2}0.3$ ， $b={\mathit{log}}_{2}0.3$ ，则(   )

A．	$a+b<\mathit{ab}<0$	B．	$\mathit{ab}<a+b<0$
C．	$a+b<0<\mathit{ab}$	D．	$\mathit{ab}<0<a+b$

设 $F_1$ , $F_2$ 是双曲线 （ ）的左、右焦点， $O$ 是坐标原点．过 $F_2$ 作 $C$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ ．若 $\left|P{F}_1\right|=\sqrt{6}\left|\mathit{OP}\right|$ ，则 $C$ 的离心率为(   )

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2$

D．

$\sqrt{2}$

设 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}D}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $△\mathit{ABC}$ 为等边三角形且其面积为 $9\sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D-\mathit{ABC}$ 体积的最大值为(   )

A．

$12\sqrt{3}$

B．

$18\sqrt{3}$

C．

$24\sqrt{3}$

D．

$54\sqrt{3}$

$△\mathit{ABC}$ 的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $△\mathit{ABC}$ 的面积为 $\frac{a^2+b^2-c^2}{4}$ ，则 $C=$ (   )

A．

$\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{\pi }{3}$

C．

$\frac{\pi }{4}$

D．

$\frac{\pi }{6}$

某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $X$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\mathit{DX}=2.4$ ， $P\left(X=4\right)<P\left(X=6\right)$ ，则 $p=$ (   )

A．

0.7

B．

0.6

C．

0.4

D．

0.3

函数 $y=-x^4+x^2+2$ 的图像大致为(   )

A．		B．
C．		D．

直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=2$ 上，则 $△\mathit{ABP}$ 面积的取值范围是(   )

A．

$\left[2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}6\right]$

B．

$\left[4\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}8\right]$

C．

$\left[\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

D．

$\left[2\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数为(   )

A．

10

B．

20

C．

40

D．

80

若 $\text{sin}\alpha =\frac{1}{3}$ ，则 $\text{cos}2\alpha =$ (   )

A．

$\frac{8}{9}$

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$-\frac{7}{9}$

D．

$-\frac{8}{9}$

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(   )

A．

B．

C．

D．

$(1+i)(2-i)=$ (   )

A．

$-3-i$

B．

$-3+i$

C．

$3-i$

D．

$3+i$

已知集合 $A=\left\{x|x-1\ge 0\right\}$ ， $B=\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ (   )

A．

$\left\{0\right\}$

B．

$\left\{1\right\}$

C．

$\left\{1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

D．

$\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{x}-\mathit{ln}x$ ．

（Ⅰ）若f(x)在x=x ₁，x ₂(x ₁≠x ₂)处导数相等，证明：f(x ₁)+f(x ₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y ²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x ²+ $\frac{y^2}{4}$ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃，a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n+1−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．