高中数学试题

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{2}^{-x}，x\le 0\\ 1，x>0\end{array}\right.$ ，则满足 $f\left(x+1\right)<f\left(2x\right)$ 的 x的取值范围是（ ）

A．

$(-\infty ,-1]$

B．

$\left(0，+\infty \right)$

C．

$\left(-1，0\right)$

D．

$\left(-\infty ，0\right)$

已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $A\left(1，a\right)$ ， $B\left(2，b\right)$ ，且 $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$ ，则 $\left|a-b\right|=$ （  ）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$1$

在长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$ ， $A{C}_1$ 与平面 $B{B}_1{C}_{1}C$ 所成的角为 $30^{\circ }$ ，则该长方体的体积为（   ）

A．

$8$

B．

$6\sqrt{2}$

C．

$8\sqrt{2}$

D．

$8\sqrt{3}$

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 $M$ 在正视图上的对应点为 $A$ ，圆柱表面上的点 $N$ 在左视图上的对应点为 $B$ ，则在此圆柱侧面上，从 $M$ 到 $N$ 的路径中，最短路径的长度为（   ）

A．

$2\sqrt{17}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$3$

D．

2

已知函数 $f\left(x\right)=2{\mathit{cos}}^{2}x-{\mathit{sin}}^{2}x+2$ ，则（   ）

A．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，最大值为 $3$
B．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，最大值为 $4$
C．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\pi$ ，最大值为 $3$
D．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\pi$ ，最大值为 $4$

在△ $\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的中线， $E$ 为 $\mathit{AD}$ 的中点，则 $\stackrel{⃑}{\mathit{EB}}=$ （   ）

A．	$\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}-\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$	B．	$\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}-\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$
C．	$\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}+\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$	D．	$\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}+\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$

设函数 $f\left(x\right)=x^3+\left(a-1\right)x^2+\mathit{ax}$ ．若 $f\left(x\right)$ 为奇函数，则曲线 在点 $\left(0，0\right)$ 处的切线方程为(　　)

A．

$y=-2x$

B．

$y=-x$

C．

$y=2x$

D．

$y=x$

已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $O_1$ ， $O_2$ ，过直线 $O_1{O}_2$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（   ）

A．

$\text{12}\sqrt{2}\pi$

B．

$1\text{2π}$

C．

$8\sqrt{2}\pi$

D．

$\text{10}\text{π}$

已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1(a>0)$ 的一个焦点为 $\left(2\hspace{0.33em}，\hspace{0.33em}0\right)$ ，则 $C$ 的离心率为（   ）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（   ）

A．	新农村建设后，种植收入减少
B．	新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．	新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．	新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2i$ ，则 $\left|z\right|=$ （   ）

A．

$0$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$\sqrt{2}$

已知集合 $A=\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ， $B=\left\{-2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}-1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ （   ）

A．

$\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

B．

$\left\{1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

C．

$\left\{0\right\}$

D．

$\left\{-2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}-1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

设函数 $f\left(x\right)=5-\left|x+a\right|-\left|x-2\right|$.

（1）当 $a=1$时，求不等式 $f\left(x\right)\ge 0$的解集；

（2）若 $f\left(x\right)\le 1$恒成立，求 $a$的取值范围.

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，曲线 $C$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=2\mathit{cos\theta }\\ y=4\mathit{sin\theta }\end{array}\right.$（ $\theta$为参数），直线 $l$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=1+\mathit{tcos\alpha }\\ y=2+\mathit{tsin\alpha }\end{array}\right.$（ $t$为参数）.

（1）求 $C$和 $l$的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$截直线 $l$所得线段的中点坐标为 $\left(1,2\right)$，求 $l$的斜率．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-a\left(x^2+x+1\right)$．

（1）若 $a=3$，求 $f\left(x\right)$的单调区间；

（2）证明： $f\left(x\right)$只有一个零点．