高中数学试题

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)

A．

$0.6$

B．

$0.5$

C．

$0.4$

D．

$0.3$

已知向量 $\stackrel{⃑}{a},\stackrel{⃑}{b}$ 满足 $\left|\stackrel{⃑}{a}\right|=1$ ， $\stackrel{⃑}{a}\cdot \stackrel{⃑}{b}=-1$ ，则 $\stackrel{⃑}{a}\cdot (2\stackrel{⃑}{a}-\stackrel{⃑}{b})=$ (　　)

A．

4

B．

3

C．

2

D．

0

函数 $f\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为 (　　)

A．		B．
C．		D．

已知集合 $A=\left\{1,3,5,7\right\}$ ， $B=\left\{2,3,4,5\right\}$ ，则 $A\cap B=$ (　　)

A．

$\left\{3\right\}$

B．

$\left\{5\right\}$

C．

$\left\{3,5\right\}$

D．

$S_n$

$i\left(2+3i\right)=$ (　　)

A．

$3-2i$

B．

$3+2i$

C．

$-3-2i$

D．

$-3+2i$

设函数 $f\left(x\right)=\left|2x+1\right|+\left|x-1\right|$ ．

（1）画出 的图像；

（2）当 $x\in [0,+\infty )$ ， $f\left(x\right)\le \mathit{ax}+b$ ，求 $a+b$ 的最小值．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\odot O$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\mathit{cos}\theta ，\\ y=\mathit{sin}\theta \end{array}\right.$（ $\theta$为参数），过点 $\left(0\hspace{0.33em}，-\sqrt{2}\right)$且倾斜角为 $\alpha$的直线 $l$与 $\odot O$交于 $A\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}B$两点．

（1）求 $\alpha$的取值范围；

（2）求 $\mathit{AB}$中点 $P$的轨迹的参数方程．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+x-1}{e^x}$．

（1）求曲线在点 $\left(0,-1\right)$处的切线方程；

（2）证明：当 $a\ge 1$时， $f\left(x\right)+e\ge 0$．

已知斜率为 $k$的直线 $l$与椭圆 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于 $A$， $B$两点．线段 $\mathit{AB}$的中点为 $M(1,m)(m>0)$．

（1）证明： $k<-\frac{1}{2}$；

（2）设 $F$为 $C$的右焦点， $P$为 $C$上一点，且 $\stackrel{⃑}{\mathit{FP}}+\stackrel{⃑}{\mathit{FA}}+\stackrel{⃑}{\mathit{FB}}=\stackrel{⃑}{0}$．证明： $2\left|\stackrel{⃑}{\mathit{FP}}\left|=\right|\stackrel{⃑}{\mathit{FA}}\left|+\right|\stackrel{⃑}{\mathit{FB}}\right|$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 所在平面与半圆弧 $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 所在平面垂直， $M$ 是 $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 上异于 $C$ ， $D$ 的点．

（1）证明：平面 $\mathit{AMD}\perp$ 平面 $\mathit{BMC}$ ；

（2）在线段 $\mathit{AM}$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $\mathit{MC}\parallel$ 平面 $\mathit{PBD}$ ？说明理由．

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 $m$ ，并将完成生产任务所需时间超过 $m$ 和不超过 $m$ 的工人数填入下面的列联表：

	超过     $m$	不超过     $m$
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附： $K^2=\frac{n{\left(\mathit{ad}-\mathit{bc}\right)}^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}$ ，

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1，a_5=4a_3$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和．若 $S_m=63$，求 $m$．

已知函数 $f\left(x\right)=\text{ln}\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1$， $f\left(a\right)=4$，则 $f\left(-a\right)=$________．

若变量 $\mathit{x\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y+3\ge 0，\\ x-2y+4\ge 0，\\ x-2\le 0.\end{array}\right.$则 $z=x+\frac{1}{3}y$的最大值是________．

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．