高中数学试题

如图，已知多面体ABC-A ₁B ₁C ₁，A ₁A，B ₁B，C ₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A ₁A=4，C ₁C=1，AB=BC=B ₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB ₁⊥平面A ₁B ₁C ₁；

（Ⅱ）求直线AC ₁与平面ABB ₁所成的角的正弦值．

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}$）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\frac{5}{13}$，求cosβ的值．

已知点P(0，1)，椭圆+y²=m(m>1)上两点A，B满足 $\stackrel{⃑}{\mathit{AP}}$=2 $\stackrel{⃑}{\mathit{PB}}$，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

二项式 $(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2x}{)}^8$的展开式的常数项是___________．

已知λ∈R，函数f(x)= $\left\{\begin{array}{c}x-4,x\ge \lambda \\ x^2-4x+3,x<\lambda \end{array}\right.$，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $a=\sqrt{7}$，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

若 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y\ge 0,\\ 2x+y\le 6,\\ x+y\ge 2,\end{array}\right.$则的最小值是___________，最大值是___________．

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x$， $y$， $z$，则 $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100,\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100,\end{array}\right.$当 $z=81$时， $x=$___________， $y=$___________．

已知 成等比数列，且 $a_1+a_2+a_3+a_4=\mathit{ln}(a_1+a_2+a_3)$ ．若 ，则（    ）

A．

$a_1<a_3,a_2<a_4$

B．

$a_1>a_3,a_2<a_4$

C．

$a_1<a_3,a_2>a_4$

D．

$a_1>a_3,a_2>a_4$

已知 $\stackrel{⃑}{a}$ 、 $\stackrel{⃑}{b}$ 、 $\stackrel{⃑}{e}$ 是平面向量， $\stackrel{⃑}{e}$ 是单位向量．若非零向量 $\stackrel{⃑}{a}$ 与 $\stackrel{⃑}{e}$ 的夹角为 $\frac{\pi }{3}$ ，向量 $\stackrel{⃑}{b}$ 满足 ${\stackrel{⃑}{b}}^2-4\stackrel{⃑}{e}\cdot \stackrel{⃑}{b}+3=0$ ，则 $\left|\stackrel{⃑}{a}-\stackrel{⃑}{b}\right|$ 的最小值是（    ）

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

$\sqrt{3}+1$

C．

2

D．

$2-\sqrt{3}$

已知四棱锥 $S-\mathit{ABCD}$ 的底面是正方形，侧棱长均相等， $E$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上的点（不含端点），设 $\mathit{SE}$ 与 $\mathit{BC}$ 所成的角为 ${\theta }_1$ ， $\mathit{SE}$ 与平面 $\mathit{ABCD}$ 所成的角为 ${\theta }_2$ ，二面角 $S-\mathit{AB}-C$ 的平面角为 ${\theta }_3$ ，则（    ）

A．

${\theta }_1\le {\theta }_2\le {\theta }_3$

B．

${\theta }_3\le {\theta }_2\le {\theta }_1$

C．

${\theta }_1\le {\theta }_3\le {\theta }_2$

D．

${\theta }_2\le {\theta }_3\le {\theta }_1$

设 $0<p<1$ ，随机变量 $\xi$ 的分布列如图，则当 $p$ 在 $\left(0,1\right)$ 内增大时，（    ）

$\xi$	$0$	$1$	$2$
$P$	$\frac{1-p}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{p}{2}$

A．	$D\left(\xi \right)$ 减小	B．	$D\left(\xi \right)$ 增大
C．	$D\left(\xi \right)$ 先减小后增大	D．	$D\left(\xi \right)$ 先增大后减小

已知直线 $m,n$ 和平面 $\alpha$ ， $n\subset \alpha$ ，则" $m\text{//}n$ "是" $m\text{//}\alpha$ "的（    ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

函数 y= $2^{\left|x\right|}$ sin2 x的图象可能是（    ）

A．		B．
C．		D．