高中数学试题

（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求函数切线倾斜角的取值范围．

已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数．
（Ⅰ）求函数的解析式．
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；
（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）

（本小题满分10分）已知（），，其中是自然对数的底数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，；
（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知a>0，函数f（x）＝－2asin，当x∈时，－5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）指出所求函数图像是由f（x）＝sinx的图像如何变换得到的．

已知函数
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数在上的最大值和最小值．

（本小题满分15分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题10分）在中，分别是角的对边，，且．
（Ⅰ）求的值及的面积；
（Ⅱ）若，求角的大小．

（本小题12分）已知函数的图像经过点．
（1）求的值；
（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．

已知二次函数经过坐标原点，当时有最小值，数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（1）求函数的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

（本小题满分13分）已知数列的前项和，，等差数列中
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，，其中均为实数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设，，若对任意的、，恒成立，求实数的最小值；

已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积=.

已知数列的前n项和是，且
（1）证明：为等比数列；
（2）证明：
（3）为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．