高中数学试题

已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，试确定的取值范围．

已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

已知点，点为直线上的一个动点．
（Ⅰ）求证：恒为锐角；
（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值．

设为奇函数，为常数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对于区间[3，4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

已知函数（，是不同时为零的常数）．
（1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数在内至少存在一个零点．

已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小．

如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．

（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：，（为参数）与曲线，（为参数）相交于不同两点、．
(Ⅰ)若，求线段中点的坐标；
(Ⅱ)若，其中，求直线的斜率．

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率．

如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 ．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；
（4）四面体的体积为．

在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为．
（1）写出曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于A、B两点，为何值时，，此时的值为多少？

某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

组别	分组	频数	频率
1		60	0.12
2		120	0.24
3		180	0.36
4		130	c
5		a	0.02
合计	b	1.00

（1）求出表中的值；
（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
（3）请你估计全市的平均分数．

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

设函数，
（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．