高中物理电火花计时器、电磁打点计时器计算题

如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B₀，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B₀；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。

⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

如右图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度，磁场区域半径，左侧区圆心为，磁场向里，右侧区圆心为，磁场向外．两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度正对O₁的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

如右图所示，有一水平向右的匀强电场，场强为，一根长、与水平方向的夹角为的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量，取，)求：

(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？

如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由。

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．、为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为的质点沿轨道内侧运动，经过点和点时对轨道压力的大小分别为和．不计重力，求电场强度的大小、质点经过点和点时的动能．

如图所示，纸面内有、、三点，=30°，=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为（>0）的点电荷在纸面内垂直于从点射出，其轨迹经过点；再使带有同样电荷量的点电荷在纸面内与EF成一定角度从点射出，其轨迹也经过点，两点电荷从射出到经过点所用的时间相同，且经过点时的速度方向也相同。已知点电荷的质量为，轨道半径为，不计重力，求：

（1）点电荷从射出到经过点所用的时间；
（2）点电荷的速度大小。

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度随时间做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为的正方向，垂直纸面向里为的正方向。在坐标原点有一粒子，其质量和电荷量分别为和.不计重力。在时刻释放，它恰能沿一定轨道做往复运动。

（1）求在磁场中运动时速度的大小；
（2）求应满足的关系；
（3）在（0＜＜）时刻释放，求速度为零时的坐标。

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。圆筒下面有相距为的平行金属板，其中板带正电荷，板带等量负电荷。质量为、电荷量为的带正电粒子自板边缘的处由静止释放，经板的小孔以速度沿半径方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）间电场强度的大小；
（2）圆筒的半径；
（3）保持间电场强度E不变，仅将板向上平移，粒子仍从板边缘的处由静止释放，粒子自进入圆筒至从孔射出期间，与圆筒的碰撞次数。

如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系，轴沿水平方向。在≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。在第二象限紧贴轴固定放置长为、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于轴且与轴相距。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为、不带电的小球从平板下侧点沿轴正向抛出；另一质量也为、带电量为的小球从点紧贴平板沿轴正向运动，变为匀速运动后从轴上的点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿轴负方向运动，然后从轴上的点进入第四象限。小球相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球电量不变，小球和始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球的抛出速度的取值范围；
（3）是的多少倍？

如图所示，在坐标系的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于面向里；第四象限内有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为. 一质量为、带电量为的粒子自轴的点沿轴正方向射入第四象限，经轴上的点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知，不计粒子重力。

（1）求粒子过点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过点，且速度与第一次过点时相同，求该粒子相邻两次经过点所用的时间。

如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×10⁴N/C。有一个质量m＝4.0×10^－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用。求：

(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20s，求这段时间内小球电势能的变化量。

如图所示，在xOy平面内有一范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，电场方向在图中未画出．在y≤l的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一电荷量为+q、质量为m的粒子，从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，P点坐标为（l，l），不计粒子所受重力．

（1）求从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功，并判断匀强电场的方向．
（2）若该粒子在O点以沿OP方向、大小的初速度开始运动，并从P点离开磁场，此过程中运动到离过OP的直线最远位置时的加速度大小，则此点离OP直线的距离是多少？
（3）若有另一电荷量为-q、质量为m的粒子能从O点匀速穿出磁场，设，求该粒子离开磁场后到达y轴时的位置坐标．

如图所示，质量M=0.01kg的导体棒ab，垂直放在相距l=0.1m的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角=30°，并处于磁感应强度大小B=5T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。左侧是水平放置的平行金属板，它的极板长s=0.1m，板间距离d=0.01m。定值电阻R=2Ω，R_x为滑动变阻器的阻值，不计其它电阻。

（1）调节R_x＝2Ω，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v
（2）改变R_x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量m=10^-8kg、电量q=10^-4C的带正电的粒子从两金属板中央左侧以v₀=10³ m/s水平射入，（不计粒子的重力），若它恰能从下板右边缘射出，求此时的R_x.