初中数学试题

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题："今有池方一丈，葭 $($ jiā $)$ 生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．"（丈、尺是长度单位，1丈 $=10$ 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为 $($ 　　 $)$

A．

10尺

B．

11尺

C．

12尺

D．

13尺

不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是 $($ 　　 $)$

A．	摸出的2个球中至少有1个红球
B．	摸出的2个球都是白球
C．	摸出的2个球中1个红球、1个白球
D．	摸出的2个球都是红球

正多边形的一个外角等于 $60°$ ，这个多边形的边数是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

6

C．

9

D．

12

随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为 $x$ ，下面所列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$5000{(1+x)}^2=4050$	B．	$4050{(1+x)}^2=5000$
C．	$5000{(1-x)}^2=4050$	D．	$4050{(1-x)}^2=5000$

若二次根式 $\sqrt{x+3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x⩾-3$

B．

$x⩾3$

C．

$x⩽-3$

D．

$x>-3$

如图， $a//b$ ， $\mathit{AC}\perp b$ ，垂足为 $C$ ， $\angle A=40°$ ，则 $\angle 1$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$45°$

C．

$50°$

D．

$60°$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$a^3÷a^3=a^6$

B．

$a^3\cdot a^3=a^6$

C．

${\left(a^3\right)}^3=a^6$

D．

${\left(a{b}^3\right)}^2=a{b}^6$

已知点 $A(a,y_1)$， $B(a+1,y_2)$在反比例函数 $y=\frac{m^2+1}{x}(m$是常数）的图象上，且 $y_1<y_2$，则 $a$的取值范围是 　　．

我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　　．

城市	北京	上海	广州	重庆	成都
常住人口数万	2189	2487	1868	3205	2094

已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^2-3x-5=0$ 的两根，则代数式 $2a^3-6a^2+b^2+7b+1$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-25$

B．

$-24$

C．

35

D．

36

我国古代数学名著《九章算术》中记载"今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 $x$ 人，物价是 $y$ 钱，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$8(x-3)=7(x+4)$	B．	$8x+3=7x-4$
C．	$\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$	D．	$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$

学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

计算 ${(-a^2)}^3$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

$-a^6$

B．

$a^6$

C．

$-a^5$

D．

$a^5$

下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

下列事件中是必然事件的是 $($ 　　 $)$

A．	抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．	随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．	打开电视机，正在播放广告
D．	从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级