初中数学试题

我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则下面所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ \frac{1}{2}y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ \frac{1}{2}y=x+1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 2y=x-1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 2y=x+1\end{array}\right.$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	${(-x^3)}^2=x^5$	B．	$\sqrt{{(-x)}^2}=x$
C．	${(-x)}^2+x=x^3$	D．	${(-1+x)}^2=x^2-2x+1$

如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，"红"字的面的对面上的字是 $($ 　　 $)$

A．

传

B．

国

C．

承

D．

基

分解因式： $a^3-2a^2+a=$　　．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-|\sqrt{3}-2|=$　　．

如图， $A$ 、 $B$ 是 $\odot O$ 上的两点， $\angle \mathit{AOB}=60°$ ， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $F$ ，则 $\angle \mathit{BAF}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$22.5°$

C．

$15°$

D．

$12.5°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(-1,0)$ ，现将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90°$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2,-3)$

B．

$(-2,3)$

C．

$(-2,2)$

D．

$(-3,2)$

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}+{(x-2)}^0$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x⩾-1$

B．

$x>2$

C．

$x>-1$ 且 $x\ne 2$

D．

$x\ne -1$ 且 $x\ne 2$

计算 ${(-5x^{3}y)}^2$ 正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$25x^5{y}^2$

B．

$25x^6{y}^2$

C．

$-5x^3{y}^2$

D．

$-10x^6{y}^2$

计算： $|1-\sqrt{3}|-2\sin 60°+{(\pi -1)}^0$．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$；再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$．则 $\mathit{CD}$与 $\mathit{BD}$的数量关系是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的值可以是 　　．（写出一个即可）

东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为 　　．

正五边形的一个内角是 　　度．

如图， $\odot O$ 是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的外接圆， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CB}$ 的延长线交于点 $F$ ．若 $\mathit{OD}=3$ ， $\mathit{AB}=8$ ，则 $\mathit{FC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

8

C．

6

D．

4