初中数学试题

一条弧所对的圆心角为 $135°$，弧长等于半径为 $5\mathit{cm}$的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 　　 $\mathit{cm}$．

在实数范围内分解因式： $a{b}^2-2a=$　　．

在单词 $\mathit{mathematics}$（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“ $t$”的概率是 　　．

根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产 $x$ 箱药品，则下面所列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\frac{6000}{x}=\frac{4500}{x+500}$	B．	$\frac{6000}{x-500}=\frac{4500}{x}$
C．	$\frac{6000}{x}=\frac{4500}{x-500}$	D．	$\frac{6000}{x+500}=\frac{4500}{x}$

一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 $($ 　　 $)$

A．

八边形

B．

九边形

C．

十边形

D．

十二边形

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${\left(a^5\right)}^2=a^7$

B．

$x^4\cdot x^4=x^8$

C．

$\sqrt{9}=\pm 3$

D．

$\sqrt[3]{-27}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．	三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．	如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．	一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定义一种新的运算：如果 $a\ne 0$ ．则有 $a$ ▲ $b=a^{-2}+\mathit{ab}+|-b|$ ，那么 $(-\frac{1}{2})$ ▲2的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-3$

B．

5

C．

$-\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{2}$

若式子 $\frac{x^0}{\sqrt{x+1}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x>-1$

B．

$x⩾-1$ 且 $x\ne 0$

C．

$x>-1$ 且 $x\ne 0$

D．

$x\ne 0$

若一个圆锥的底面半径为 $1\mathit{cm}$，它的侧面展开图的圆心角为 $90°$，则这个圆锥的母线长为 　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径，弦 $\mathit{AC}$的长为 $5\mathit{cm}$，点 $D$在圆上且 $\angle \mathit{ADC}=30°$，则 $\odot O$的半径为 　　 $\mathit{cm}$．

一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　　，使平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}\perp y$ 轴，垂足为 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ 、 $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $\mathit{BE}=2\mathit{DE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{40}{3}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{20}{3}$

为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 $($ 　　 $)$

A．

5种

B．

6种

C．

7种

D．

8种