初中数学试题

已知 $k$为正整数，且二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{kx}+2y=10,\\ 3x-2y=0,\end{array}\right.$，有整数解，即 $x,y$均为整数，则 ${\left(k-3\right)}^{2021}$的值为＿＿＿＿＿.

已知关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=-5,\\ 3x+7y=m,\end{array}\right.$当 $-20<m<-10$时有整数解，则 $x^2+\mathit{xy}+y^2+2014$的值为＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=-16,\\ \mathit{cx}+20y=-224\end{array}\right.$的解应为 $\left\{\begin{array}{c}x=8,\\ y=-10,\end{array}\right.$小明解题时把 $c$抄错了，因此得到的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=12,\\ y=-13\end{array}\right.$，则 $a^2+b^2+c^2$的值为＿＿＿＿＿.

若有理数 $x,y$满足方程 ${\left(x+y-2\right)}^2+\left|x+2y\right|=0$，则 $x^2+y^3=$＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+\mathit{my}=11,\\ x+3=2y\end{array}\right.$的解都是正整数，则整数 $m$的值为＿＿＿＿＿.

当 $a$=＿＿＿＿＿时，方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-5y=2a\\ 2x+7y=a-18\end{array}\right.$的解 $x,y$互为相反数，则方程组的解为＿＿＿＿＿.

$a,b$是两个给定的整数，某同学分别计算 $x=-1,1,2,4$时代数式 $\mathit{ax}+b$的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（ ）

A．	$-a+b=-1$	B．	$a+b=5$
C．	$2a+b=7$	D．	$4a+b=14$

设非零实数 $a,b,c$满足 $\left\{\begin{array}{c}a+2b+3c=0\\ 2a+3b+4c=0\end{array}\right.$，则 $\frac{\mathit{ab}+\mathit{bc}+\mathit{ac}}{a^2+b^2+c^2}$的值为（ ）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$0$

C．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

D．

$1$

若 $x,y,z$都不为 $0$，由方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y+3z=0,\\ 2x-3y+4z=0,\end{array}\right.$可得 $x:y:z$是（ ）

A．

$1:2:1$

B．

$1:\left(-2\right):1$

C．

$\mathrm{}\left(-1\right):2:1$

D．

$1:2:\left(-1\right)$

已知对于任意的有理数 $a,b$，关于 $x,y$的二元一次方程 $\left(a-b\right)x-\left(a+b\right)y=a+b$都有一组公共解，则公共解为（ ）

A．

$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=0\end{array}\right.$

B．

$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=-1\end{array}\right.$

C．

$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$

D．

$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}\left|x\right|+y=12\\ x+\left|y\right|=6\end{array}\right.$，的解的个数有（ ）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$

若关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5k\\ x-y=9k\end{array}\right.$，的解也是方程 $2x+3y=6$的解，则 $k$的值为 （ ）

A．

$-\frac{3}{4}$

B．

$\mathrm{}\frac{4}{3}$

C．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$

D．

$-\frac{4}{3}$

已知在平面直角坐标系中点 $A\left(a,b\right)$，点 $B\left(a,0\right)$，且满足 $\left|2a-b\right|+{(a-4)}^2=0$．

（1）求点 $A$，点 $B$的坐标;

（2）已知点 $C\left(0,b\right)$，点 $P$从 $B$点出发，沿 $x$轴负方向以 $1$个单位每秒的速度移动．同时点 $Q$从 $C$点出发，沿 $y$轴负方向以 $2$个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图②所示，且 $S_{阴}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{四边形}\mathit{OCAB}}$．求点 $P$移动的时间?

（3）在（2）的条件下， $\mathit{AQ}$交 $x$轴于 $M$，作 $\angle \mathit{ACO},\angle \mathit{AMB}$的角平分线交于点 $N$，如图③所示，判断 $\frac{\angle \text{N}-\angle \mathit{APB}-\angle \mathit{PAQ}}{\angle \mathit{AQC}}$是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，请说明理由．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，分别探究下列四个图形（图（1），图（2），图（3），图（4））中 $\angle \mathit{APC}$和 $\angle \mathit{PAB},\angle \mathit{PCD}$的数量关系，用等式表示出来，并说明理由．

已知 $m,n$是有理数，且 $\left(\sqrt{5}+2\right)m+\left(3-2\sqrt{5}\right)n+7=0$，求 $m,n$的值．