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设等式 a x - a + a y - a = x - a - a - y 在实数范围内成立,其中 a , x , y 是两两不同的实数,求 3 x 2 + xy - y 2 x 2 - xy + y 2 的值.
如图,在 △ ABC 中, CE ⊥ AB 于 E , DF ⊥ AB 于 F , AC / / ED , CE 是 ∠ ACB 的角平分线,求证: ∠ EDF = ∠ BDF .
在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 顶点的坐标依次为 A 1 , 2 , B 2 , 5 , C 7 , 3 , D 5 , 1 ,那么四边形 ABCD 的面积为_____.
若 m , n 为实数,且 m = n 2 - 4 + 4 - n 2 n + 6 + 2019 ,则 m + n = _____.
如图,六边形 ABCDEF 的面积为_____.
已知 ∠ A 的两条边和 ∠ B 的两条边分别平行,且 ∠ A 比 ∠ B 的 3 倍少 20 ° ,则 ∠ B =_____.
已知点 P 1 a - 1 , 5 在第一、三象限角平分线上,点 P 2 2 , b - 8 在第二、四象限角平分线上,则 ( - a + b ) 2022 = _____.
已知 y = x - 3 + 3 - x + 27 ,则 xy 的平方根是_____.
如图,在直角坐标系中,已知 A - 3 , 0 , B 0 , 4 ,且 AB = 5 ,把 △ ABO 连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则第 2019 个三角形的直角顶点坐标为( )
8052 , 0
8076 , 0
8072 , 0
8064 , 0
设 x 表示最接近 x 的整数( x ≠ n + 0 . 5 , n 为整数),则 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 100 × 101 的值为( )
1010
1000
2525
5050
已知非零实数 a , b 满足 2 a - 4 + b + 2 + a - 3 b 2 + 4 = 2 a ,则 a + b 等于( )
- 1
0
1
2
将点 P m + 2 , 2 m + 4 向右平移 1 个单位到 P ' ,若 P ' 在 y 轴上,则 P ' 的坐标是( )
- 2 , 0
0 , - 2
1 , 0
0 , 1
如图,已知 ∠ HDC 与 ∠ ABC 互补, ∠ HFD = ∠ BEG ,若 ∠ H = 25 ∘ , AB ⊥ EF ,则 ∠ ABG = ( )
55 ∘
60 ∘
65 ∘
70 ∘
已知实数 a , b 满足 a - 3 + b - 2 + 1 - a + a = 3 则 a + b = ( )
3
5
如果将点 P 绕定点 M 旋转 180 ∘ 后与点 Q 重合,那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称,定点 M 叫对称中心,此时,点 M 是线段 PQ 的中点,如图,在直角坐标系中, △ ABO 的顶点 A , B , O 的坐标分别为 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 ,点列 P 1 , P 2 , P 3 , ⋯ 中的相邻两点都关于 △ ABO 的一个顶点对称,点 P 1 与点 P 2 关于点 A 对称,点 P 2 与点 P 3 关于点 B 对称,点 P 3 与点 P 4 关于点 O 对称,点 P 4 与点 P 5 关于点 A 对称,点 P 5 与点 P 6 关于点 B 对称,点 P 6 与点 P 7 关于点 O 对称,…,对称中心分别是 A , B , O , A , B , O , ⋯ ,且这些对称中心依次循环,已知 P 1 的坐标为 1 , 1 ,试写出 P 2 , P 7 , P 100 , P 2021 的坐标.
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