初中数学试题

如图所示，一个正方形被 $5$条平行于一组对边的直线和 $3$条平行于另一组对边的直线分成 $24$个（形状不一定相同的）长方形，如果这 $24$个长方形的周长的和为 $24$，则原正方形的面积是（ ）

A．

$1$

B．

$\mathrm{}\frac{9}{4}$

C．

$4$

D．

$\mathrm{}\frac{36}{25}$

如图，梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC},\mathit{DC}\perp \mathit{BC}$，将梯形沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$恰好落在 $\mathit{DC}$边上的点 $A^{\text{'}}$处，若 $\angle A^{\text{'}}\mathit{BC}={20}^{\circ }$，则 $\angle A^{\text{'}}\mathit{BD}$的度数为（ ）

A．

$\mathrm{}{15}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{20}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{25}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{30}^{\circ }$

下列命题是真命题的个数有（ ）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②平行于同一直线的两条直线互相平行；

③对顶角的平分线成一条直线；

④两边分别平行的两个角相等；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A．

$2$个

B．

$3$个

C．

$4$个

D．

$5$个

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{EF},\angle C={90}^{\circ }$，则 $\alpha ,\beta ,\gamma$的关系为（ ）

A．	$\beta =\alpha +\gamma$	B．	$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$
C．	$\beta +\gamma -\alpha ={90}^{\circ }$	D．	$\alpha +\beta -\gamma ={90}^{\circ }$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF},\mathit{EH}\perp \mathit{CD}$于 $H$，则 $\angle A+\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{CEH}=$（ ）

A．

$\mathrm{}{180}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{270}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{360}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{450}^{\circ }$

在一个平面上有 $2017$条直线，最多能将这一平面分成多少个部分.

平面上有 $10$条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现 $31$个交点，怎样安排才能办到?（只要求画出符合条件的 $10$条直线）

能否在平面上画出 $7$条直线（任意 $3$条都不共点），使得它们中的每条直线都恰好与另 $3$条直线相交?如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.

平面上 $7$条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于 $26°$.

平面内有六条直线两两相交，其中仅有 $3$条直线过同一点，则它们彼此截得不重叠的线段共有＿＿＿＿＿条.

如图是一个小区的街道图， $A,B,C,\cdots ,X,Y,Z$是道路交叉的 $17$个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道.现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么最少要设＿＿＿＿＿个岗哨.

画一条直线，可将平面分成 $2$部分，画两条直线最多可将平面分成 $4$个部分，那么画五条直线最多可将平面分＿＿＿＿＿部分.

如图，已知直线 $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{COE}$是直角， $\mathit{OF}$平分 $\angle \mathit{AOE}$， $\angle \mathit{COF}=34°$，则 $\angle \mathit{BOD}=$＿＿＿＿＿.

如图，已知 $\mathit{AB}，\mathit{CD}，\mathit{EF}$相交于点 $O$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OG}$为 $\angle \mathit{COF}$的平分线， $\mathit{OH}$为 $\angle \mathit{DOG}$的平分线，若 $\angle \mathit{AOC}:\angle \mathit{COG}=4:7$，则 $\angle \mathit{GOH}=$＿＿＿＿＿.

$O$为平面上一点，过 $O$点往这个平面上引 $2021$条不同的直线 $l_1,l_2,l_2,\cdots ,l_{2021}$，则可形成＿＿＿＿＿对以 $O$为顶点的对顶角.