初中数学试题

春节期间，某批发商欲将一批海产品由 $A$地运往 $B$地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示，已知运输路程为 $120\mathit{km}$，汽车和火车的速度分别为 $60\mathit{km}/h$， $100\mathit{km}/h$，请你选择一种交通工具（ ）

A．	当运输货物重量为 $60t$，选择汽车	B．	当运输货物重量为 $50t$，选择汽车
C．	当运输货物重量小于 $50t$，选择火车	D．	当运输货物重量大于 $50t$，选择火车

参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表。某人住院治疗后得到保险公司报销金额 $1000$元，那么此人住院的医疗费是（ ）

A．

$1000$元

B．

$1250$元

C．

$1500$元

D．

$2000$元

如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， $m$的值是（ ）

A．

$99$

B．

$158$

C．

$1010$

D．

$110$

某水电站的蓄水池有 $2$个进水口， $1$个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天 $0$点到 $6$点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

给出以下 $3$个判断：

① $0$点到 $3$点只进水不出水；② $3$点到 $4$点，不进水只出水；③ $4$点到 $6$点不进水不出水。

则上述判断中一定正确的是（ ）

A．

①

B．

②

C．

②③

D．

①②③

如图，是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 $h$与时间 $t$之间的关系的图像是（ ）

A．		B．
C．		D．

两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数为一次函数关系；若桌面上有 $12$个饭碗，整齐叠成一摞，则它的高度为（ ）

A．

$22.5\mathit{cm}$

B．

$25.7\mathit{cm}$

C．

$31.5\mathit{cm}$

D．

$24.5\mathit{cm}$

问题探究：

（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形 $\mathrm{ABCD}$分成面积相等的两部分；

（2）如图②，点 $\mathrm{M}$是矩形 $\mathrm{ABCD}$内一点，请你在图②中过 $\mathrm{M}$点作一条直线，使它将矩形 $\mathrm{ABCD}$分成面积相等的两部分.

问题解决：

（3）如图③，在平面直角坐标系 $\mathrm{xOy}$中，多边形 $\mathrm{OAB}-\mathrm{CDE}$的顶点坐标分别是 $\mathrm{O}\mathrm{（}0\mathrm{，}0\mathrm{），}\mathrm{A}\mathrm{（}0\mathrm{，}6\mathrm{），}\mathrm{B}\mathrm{（}4\mathrm{，}6\mathrm{），}\mathrm{C}\mathrm{（}4\mathrm{，}4\mathrm{），}\mathrm{D}\mathrm{（}6\mathrm{，}4\mathrm{），}\mathrm{E}\mathrm{（}6\mathrm{，}0\mathrm{）}$.若直线 $\mathrm{l}$经过点 $\mathrm{M}\mathrm{（}2\mathrm{，}3\mathrm{）}$，且将多边形 $\mathrm{OABCDE}$分割成面积相等的两部分，求直线 $l$的函数表达式.

如图，四边形 $\mathrm{EFGH}$是正方形 $\mathrm{ABCD}$的内接四边形， $\angle \mathrm{BEG}$与 $\angle \mathrm{CFH}$都是锐角，已知 $\mathrm{EG}=3\mathrm{，}\mathrm{FH}=4$，四边形 $\mathrm{EFGH}$的面积为 $5$.求正方形 $\mathrm{ABCD}$的面积.

如图，四边形 $\mathrm{PQMN}$是 $\mathrm{}\mathrm{ABCD}$的内接四边形。

（1）若 $\mathrm{MP}//\mathrm{BC}$或 $\mathrm{NQ}//\mathrm{AB}$，求证 ${\mathrm{S}}_{\text{四边形}\text{PQMN}}=\frac{1}{2}{\mathrm{S}}_{\mathrm{◻ABCD}}$;

（2）若 ${\mathrm{S}}_{\text{四边形}\mathrm{PQMN}}=\frac{1}{2}{\mathrm{S}}_{\mathrm{◻ABCD}}$，问是否能推出 $\mathrm{MP}//\mathrm{BC}$或 $\mathrm{QN}//\mathrm{AB}$？证明你的结论.

如图，已知 $△\mathrm{BOF}\mathrm{，}△\mathrm{BOD}\mathrm{，}△\mathrm{AOF}\mathrm{，}△\mathrm{COE}$的面积分别为 $30$， $35$， $40$， $84$，求 ${\mathrm{S}}_{△\mathrm{ABC}}$.

一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）.若第 $1$个正方形的边长是 $1$，则生长到第 $4$次后，所得图形的面积是＿＿＿＿＿.

如图所示， $△\mathrm{ABC}$的边 $\mathrm{AB}=2$， $\mathrm{AC}=3$，I，Ⅱ，Ⅲ分别表示以 $\mathrm{AB}$， $\mathrm{BC}$， $\mathrm{CA}$为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是＿＿＿＿＿.

如图所示，长方形 $\mathrm{ABCD}$的面积为 $48$, $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}$分别在 $\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}$上，并且 $\mathrm{BE}=\mathrm{FD}=2$，那么 $△\mathrm{AEF}$的面积是＿＿＿＿＿.

如图，设 $\mathrm{D}\mathrm{，}\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}$分别为 $△\mathrm{ABC}$的边 $\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CA}\mathrm{，}\mathrm{AB}$上的点，且 $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=1\mathrm{，}\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}=2\mathrm{，}\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FB}}=3\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{ABC}}=24$，则 $△\mathrm{DEF}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图所示，已知 $△\mathrm{ABC}$中， $\mathrm{AD}\mathrm{，}\mathrm{BE}\mathrm{，}\mathrm{CF}$相交于点 $\mathrm{P}$，且 $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}\cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}\cdot \frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{PF}}=2023$，则 $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}+\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}+\frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{PF}}=$＿＿＿＿＿.