初中数学试题

已知 $x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，则 $x^6-2\sqrt{2}{x}^5-x^4+x^3-2\sqrt{3}{x}^2+2x-\sqrt{2}$的值是＿＿＿＿＿.

正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$，正方形 $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$，正方形 $A_3{B}_3{C}_3{C}_2$，…按如图所示的方式放置，点 $A_1\mathrm{，}{A}_2\mathrm{，}{A}_3\mathrm{、}$…和点 $C_1\mathrm{，}{C}_2\mathrm{，}{C}_3\mathrm{，}$…分别在直线 $y=\mathit{kx}+b\left(k>0\right)$和 $x$轴上，已知点 $B_1\left(1,1\right)$， $B_2\left(3\mathrm{，}2\right)$，则点 $A_n$的坐标是（ ）

A．	$\left(2^{n-1}\mathrm{，}{2}^n\right)$	B．	$\left(2^{n-1}-1\mathrm{，}{2}^{n-1}\right)$
C．	$\left(2^n-1\mathrm{，}{2}^{n-1}\right)$	D．	$\left(2^n\mathrm{，}{2}^n+1\right)$

如图，直线 $\mathit{PA}$是一次函数 $y=x+n\left(n>0\right)$的图像，直线 $\mathit{PB}$是一次函数 $y=-2x+m\left(m>n\right)$的图像.若 $\mathit{PA}$与 $y$轴交于点 $Q$，且 $S_{\text{四边形}\mathit{PQOB}}=\frac{5}{6}\mathrm{，}\mathit{AB}=2$，则 $\frac{m+2_n}{2m+n}=$（ ）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{5}{6}$

如图，梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}\mathrm{，}O$为 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点， $E$在 $\mathit{AO}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{OC}\mathrm{，}F$在 $\mathit{BO}$上，且 $\mathit{BF}=\mathit{OD}$.则 $△\mathit{AFC}$的面积 $S_1$与 $△\mathit{BED}$的面积 $S_2$的关系为（ ）

A．

$S_1>S_2$

B．

$S_1=S_2$

C．

$S_1<S_2$

D．

不能确定

若样本 $x_1+1\mathrm{，}{x}_2+1\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{x}_n+1$的平均数为 $10$，方差为 $2$，则对于样本 $x_1+2\mathrm{，}{x}_2+2\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{x}_n+2$，下列结论正确的是（ ）

A．	平均数为 $10$，方差为 $2$	B．	平均数为 $11$，方差为 $3$
C．	平均数为 $11$，方差为 $2$	D．	平均数为 $12$，方差为 $4$

如图所示的是用 $4$个全等的直角三角形与 $1$个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 $49$，小正方形面积为 $4$，若用 $x\mathrm{，}y$表示直角三角形的两直角边 $\left(x>y\right)$，下列四个等式：① $x^2+y^2=49$；② $x-y=2$；③ $2\mathit{xy}+4=49$；④ $x+y=9$.其中正确的个数有（ ）

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

设 $n$为自然数，且 $a_n=\sqrt[3]{n^2+2n+1}+\sqrt[3]{n^2-1}+\sqrt[3]{n^2-2n+1}$， 则 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\cdots +\frac{1}{a_{997}}+\frac{1}{a_{999}}$的值是（ ）

A．

$3$

B．

$4$

C．

$5$

D．

$6$

某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共 $25$台.三种型号的空调进价和售价如下表：

商场计划投入总资金 $5$万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半，若设购买甲型号空调 $x$台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为 $W$元.

（1）求 $W$ 与 $x$之间的函数关系式；

（2）商场如何采购空调才能获得最大利润

（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高 $a$元（ $a\ge 100$），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

如图，从如图①所示的等边三角形开始，把它各边分成相等的三段，在中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成如图②所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成如图③所示的有 $18$个尖角的图形，然后，在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图④，如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.

如果设原等边三角形的边长为 $a$，不妨把每一次图形的变化过程叫做“生长”，例如第一次生长后得到图②，每个小等边三角形的边长为 $\frac{1}{3}a$，所形成的图形的周长为 $4a$，请填写下表（用含 $a$的代数式表示）.

	第一次生长后	第二次生长后	第三次生长后	…	第 $n$次生长后
每个小等边三角形的边长	$\frac{1}{3}a$			…
所形成图形的周长	$4a$			…

有 $200$名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门招聘，到各部门报名的人数百分比见图表①，该企业各部门的录取率见图表②（ $\mathit{部门录取率}=\frac{\mathit{部门录取人数}}{\mathit{部门报名人数}}\times 100\%$）

（1）到乙部门报名的人数有＿＿＿＿＿人，乙部门的录取人数是＿＿＿＿＿人，该企业的录取率为＿＿＿＿＿；

（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 $15\%$，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，下表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间，问修建房子最快的时间是＿＿＿＿＿天.

A、B、C三个足球队举行单循环比赛（每个队与另一个队只比赛一场，共三场），下表给出的是比赛的部分结果：

请根据上表，填上A队与C队比赛时的比分为＿＿＿＿＿.

如图，图①是一个边长为 $1$的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②），依此规律继续拼下去（如图③），……则第 $n$个图形的周长是＿＿＿＿＿.

王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 $1$的图形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖面积的 $\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}$，…，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 $n$为正整数时， $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots +\frac{1}{2^n}=$＿＿＿＿＿.

如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， $a，b，c，d$是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当 $a=8$时， $c=$＿＿＿＿＿， $d=$＿＿＿＿＿.