初中数学试题

如图，矩形 $\mathrm{ABCD}$中，点 $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}\mathrm{，}\mathrm{G}\mathrm{，}\mathrm{H}$分别在边 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}\mathrm{，}\mathrm{DA}$上，点 $\mathrm{P}$在矩形 $\mathrm{ABCD}$内.若 $\mathrm{AB}=4\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{BC}=6\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{AE}=\mathrm{CG}=3\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{BF}=\mathrm{DH}=4\mathrm{cm}$，四边形 $\mathrm{AEPH}$的面积为 $5{\text{cm}}^2$，则四边形 $\mathrm{PFCG}$的面积为＿＿＿＿＿ ${\mathrm{cm}}^2$.

已知一个正八边形最长的对角线等于 $\mathrm{a}$，最短的对角线等于 $\mathrm{b}$，则这个正八边形的面积等于（ ）

A．

${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

B．

${\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2$

C．

$\mathrm{a}+\mathrm{b}$

D．

$\mathrm{ab}$

如图所示，四边形 $\mathrm{ABCD}$的对角线 $\mathrm{AC}\mathrm{，}\mathrm{BD}$交于点 $\mathrm{O}\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{BDC}}=9\mathrm{，}{\mathrm{S}}_{△\mathrm{AOD}}=25$，则四边形 $\mathrm{ABCD}$的面积最小值是（ ）

A．

$\mathrm{}34$

B．

$\mathrm{}64$

C．

$\mathrm{}69$

D．

无法求出

如图， $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}\mathrm{，}\mathrm{G}\mathrm{，}\mathrm{H}$分别是正方形 $\mathrm{ABCD}$的边 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}\mathrm{，}\mathrm{AD}$的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面积为 $5$，则大正方形的边长应该是（ ）

A．

$2\sqrt{5}$

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$\mathrm{}5$

D．

$\sqrt{5}$

如图所示， $△\mathrm{OAB}$中， $\angle \mathrm{O}={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$，正方形 $\mathrm{CDEF}$的顶点 $\mathrm{C}$在 $\mathrm{OA}$上，点 $\mathrm{D}$在 $\mathrm{OB}$上，点 $\mathrm{F}$在 $\mathrm{AB}$上，如果正方形 $\mathrm{CDEF}$的面积是 $△\mathrm{AOB}$面积的 $\frac{2}{5}$，那么 $\mathrm{OC}\mathrm{：}\mathrm{OD}$等于（ ）

A．

$3\mathrm{：}1$

B．

$2\mathrm{：}1$

C．

$3\mathrm{：}2$

D．

$5\mathrm{：}3$

已知菱形 $\mathrm{ABCD}$的两条对角线 $\mathrm{AC}\mathrm{，}\mathrm{BD}$的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（ ）

A．

${165}^{\circ }$

B．

${135}^{\circ }$

C．

${150}^{\circ }$

D．

${120}^{\circ }$

如图所示，在四边形 $\mathrm{ABCD}$中， $\mathrm{M}\mathrm{，}\mathrm{N}$分别是 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{CD}$的中点， $\mathrm{AN}\mathrm{，}\mathrm{BN}\mathrm{，}\mathrm{DM}\mathrm{，}\mathrm{CM}$划分四边形所成的 $7$个区域的面积分别为 ${\mathrm{S}}_1\mathrm{，}{\mathrm{S}}_2\mathrm{，}{\mathrm{S}}_3\mathrm{，}{\mathrm{S}}_4\mathrm{，}{\mathrm{S}}_5\mathrm{，}{\mathrm{S}}_6\mathrm{，}{\mathrm{S}}_7$，那么，恒成立的关系式为（ ）

A．

${\mathrm{S}}_2+{\mathrm{S}}_6={\mathrm{S}}_4$

B．

${\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_7={\mathrm{S}}_4$

C．

${\mathrm{S}}_2+{\mathrm{S}}_3={\mathrm{S}}_4$

D．

${\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_6={\mathrm{S}}_4$

华中师大一附中理科实验班举行投篮比赛，下表显示了比赛的结果，上行的值表示投篮中的个数，下行的值表示投中 $\mathrm{n}$个球的参赛人数.

对比赛的结果还知道如下情况：

（1）获胜者投中 $15$个球；

（2）对投中 $3$个球或 $3$个以上球的参赛者来说，每人平均投中 $6$个球；

（3）对投中 $12$个球或 $12$个以下球的所有参赛者来说，每人平均投中 $5$个球；

问本次比赛所有参赛者投中的球的总数是多少?

如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，则代数式 $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}-\frac{1}{2}\mathrm{（}\mathrm{e}+\mathrm{f}+\mathrm{g}+\mathrm{h}\mathrm{）}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}-\frac{1}{3}\mathrm{（}\mathrm{e}+\mathrm{f}+\mathrm{g}+\mathrm{h}\mathrm{）}}$的值是多少?

某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为 $100$分，前六名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成绩（综合成绩的满分仍为 $100$分）.

（1）这 $6$名选手笔试成绩的中位数是＿＿＿＿＿分，众数是＿＿＿＿＿分；

（2）现得知 $1$号选手的综合成绩为 $88$分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

（3）求出其余 $5$名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.

某班参加一次智力竞赛，共 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}\mathrm{，}\mathrm{c}$三道题，每题或者得满分或者得 $0$分，其中题 $\mathrm{a}$满分 $20\mathrm{，}\mathrm{b}\mathrm{，}\mathrm{c}$题满分分别为 $25$分，竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 $1$人，答对其中两道题的有 $15$人，答对题 $\mathrm{a}$的人数与答对题 $\mathrm{b}$的人数之和为 $29$；答对题 $\mathrm{a}$的人数与答对题 $\mathrm{c}$的人数之和为 $25$；答对题 $\mathrm{b}$的人数与答对题 $\mathrm{c}$的人数之和为 $20$，问这个班的平均成绩是多少?

$10$个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报 $3$的人心里想的数是＿＿＿＿＿.

已知数据 ${\mathrm{a}}_1\mathrm{，}{\mathrm{a}}_2\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$的平均数是 $\bar{a}$，方差是 $s^2$，那么另外一组数据 $\mathrm{x}{\mathrm{a}}_1+\mathrm{y}\mathrm{，}\mathrm{x}{\mathrm{a}}_2+\mathrm{y}\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}\mathrm{x}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\ne 0\mathrm{，}\mathrm{y}\ne 0\right)$的方差是＿＿＿＿＿.

某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 $10$个，每投进一球得 $1$分.得分的部分情况如下表所示：

已知该班学生中，至少得 $3$分的人的平均分为 $6$分，得分不到 $8$分的人的平均得分为 $3$分，那么该班学生有＿＿＿＿＿.

若一组数据 $1\mathrm{，}7\mathrm{，}8\mathrm{，}\mathrm{a}\mathrm{，}4$的平均数是 $5$，中位数是 $\mathrm{m}$，极差是 $\mathrm{n}$，则 $\mathrm{m}+\mathrm{n}=$＿＿＿＿＿.