初中数学试题

下表是某校初三（1）班 $20$名学生某次数学测验的成绩统计表：

若这 $20$名学生成绩平均数为 $82$分，设这 $20$名学生本次测验成绩的众数为 $\mathrm{a}$，中位数为 $\mathrm{b}$，则 $\mathrm{a}=\mathrm{＿＿＿＿＿}\mathrm{，}\mathrm{b}=$＿＿＿＿＿.

跳远运动员李刚对训练效果进行测试， $6$次跳远的成绩如下: $\mathrm{}7.6$， $7.8$， $7.7$， $7.8$， $8.0$， $7.9$（单位: $\mathrm{m}$）这六次成绩的平均数为 $7.8$，方差为 $\frac{1}{60}$，如果李刚再跳两次，成绩分别为 $7.7$， $7.9$

则李刚这 $8$次跳远成绩的方差＿＿＿＿＿.（填“变大”“不变”或“变小”）

已知数据 ${\mathrm{x}}_1\mathrm{，}{\mathrm{x}}_2\mathrm{，}{\mathrm{x}}_3$的平均数为 $\mathrm{a}\mathrm{，}{\mathrm{y}}_1\mathrm{，}{\mathrm{y}}_2\mathrm{，}{\mathrm{y}}_3$的平均数为 $\mathrm{b}$，则数据 $2{\mathrm{x}}_1+3{\mathrm{y}}_1\mathrm{，}2{\mathrm{x}}_2+3{\mathrm{y}}_2\mathrm{，}2{\mathrm{x}}_3+3{\mathrm{y}}_3$的平均数为（ ）

A．

$2\mathrm{a}+3\mathrm{b}$

B．

$\frac{2}{3}\mathrm{a}+\mathrm{b}$

C．

$6\mathrm{a}+9\mathrm{b}$

D．

$2\mathrm{a}+\mathrm{b}$

如果 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$为给定的实数，且 $1<\mathrm{a}<\mathrm{b}$，那么 $1\mathrm{，}\mathrm{a}+1\mathrm{，}2\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{，}\mathrm{a}+\mathrm{b}+1$这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）

A．

$\mathrm{}1$

B．

$\frac{2\mathrm{a}-1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有 $20$名同学，统计表如下.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.

下列说法中正确的是（ ）

A．	这组数据的中位数是 $40$，众数是 $39$	B．	这组数据的中位数与众数一定相等
C．	这组数据的平均数 $\mathrm{p}$满足 $39<\mathrm{p}<40$	D．	以上说法都不对

某项考试有 $16$人参加，小超也在其中，并且知道成绩如果只有前 $8$名能参加决赛，小超想知道自己是否进入决赛，他必须知道这 $16$个人的（ ）

A．

平均数

B．

中位数

C．

众数

D．

方差

阿龙四次测验都是 $89$分，阿海前三次测验分别比阿龙多出 $1$分， $2$分， $3$分，为了确保四次测验平均成绩高于阿龙至少 $4$分，阿海第四次测验至少应得分为（ ）

A．

$\mathrm{}100$

B．

$\mathrm{}99$

C．

$\mathrm{}98$

D．

$\mathrm{}95$

下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是 $85$分，则测验成绩的众数是（ ）

A．

$\mathrm{}80$分

B．

$\mathrm{}85$分

C．

$\mathrm{}90$分

D．

$\mathrm{}80$分和 $90$分

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 $120$个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 $360$台，且冰箱至少生产 $60$台，已知生产这些家电产品所需工时和每台产值如下表：

问：每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（单位：千元）？

已知关于 $x$的方程 $\mathrm{kx}+3=|\mathrm{x}+1|-2|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}+2|\left(\mathrm{k}\ne 0\right)$有三个解，求 $k$的取值范围.

“五・一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检查.经调查发现，在车站开始检票时，有 $640$人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 $16$人，每分钟每个检票口检票 $14$人.已知检票的前 $\mathrm{a}\text{min}$只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数 $\mathrm{y}$（人）与检票时间 $\mathrm{x}$（分钟）的关系如图所示.

（1）求 $\mathrm{a}$的值；

（2）求检票到第 $20\min$时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后 $15\min$内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如在图中，过点 $\mathrm{P}$分别作 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的垂线，与坐标轴围成的长方形 $\mathrm{OAPB}$的周长与面积相等，则点 $\mathrm{P}$是和谐点.

（1）判断点 $\mathrm{M}\left(1\mathrm{，}2\right)，\mathrm{N}\left(4\mathrm{，}4\right)$是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{，}3\right)$在直线 $\mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{b}$（ $b$为常数）上，求 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$的值.

一次函数 $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{k}+1}\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{k}+1}$（ $k$为正整数）的图象与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的交点为 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}\mathrm{，}\mathrm{O}$为原点，设 $\mathrm{Rt}△\mathrm{AOB}$的面积是 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$，则 ${\mathrm{S}}_1=\mathrm{＿＿＿＿＿}\mathrm{；}{\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_2+\cdots +{\mathrm{S}}_{2021}=$＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}}=\frac{-\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$，且 $\sqrt{\mathrm{m}-5}+{\mathrm{n}}^2+9=6\mathrm{n}$，则关于自变量 $\mathrm{x}$的一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{m}+\mathrm{n}$的图象一定经过第＿＿＿＿＿象限。

已知一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$的图象经过点 $\mathrm{A}\left(3\mathrm{，}11\right)，\mathrm{B}\left(-3\mathrm{，}-7\right)，\mathrm{C}\left(-2\mathrm{，}\mathrm{c}\right)$，则 ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca}$的值是＿＿＿＿＿.