初中数学试题

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$是直角， $\angle \mathit{AOC}$是锐角， $\mathit{ON}$平分 $\angle \mathit{AOC}$， $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{BOC}$，则 $\angle \mathit{MON}$是（ ）

A．	$\mathrm{}{45}^{\circ }$	B．	$\mathrm{}{45}^{\circ }+\frac{1}{2}\angle \mathit{AOC}$
C．	$\mathrm{}{60}^{\circ }-\frac{1}{2}\angle \mathit{AOC}$	D．	不能计算

下列说法中，正确的个数有（ ）

①一个 ${50}^{\circ }$角的余角有无数个；

②一个 ${70}^{\circ }$角的邻补角只有 $2$个；

③在射线 $\mathit{AE}$上，从 $A$点起截取线段 $\mathit{AB}$与 $\mathit{BC}$，使 $\mathit{AB}=5\text{cm}$， $\mathit{BC}=2\text{cm}$，则 $\mathit{AC}=7\text{cm}$；

④ $P$为直线 $l$外一点， $A,B,C$分别是 $l$上的三点，已知 $\mathit{PA}=2,\mathit{PB}=3,\mathit{PC}=5$，则点 $P$到 $l$的距离是 $2$.

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

爸爸给女儿园园买了一个生日蛋糕（圆柱体），园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于 $10$块），分给 $10$个小朋友.若沿竖直方向切分这个蛋糕，至少需要切（ ）刀.

A．

$3$

B．

$4$

C．

$6$

D．

$9$

如图， $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{AOB}$， $\mathit{ON}$平分 $\angle \mathit{COD}$，若 $\angle \mathit{AOD}={110}^{\circ },\angle \mathit{BOC}={20}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{MON}=$（ ）

A．

$\mathrm{}{50}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{55}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{60}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{65}^{\circ }$

若平面上有 $4$条直线两两相交，且无三线共点，则一共有同旁内角（ ）

A．

$16$对

B．

$20$对

C．

$24$对

D．

$28$对

平面内的 $9$条直线任何两条都相交，交点数最多有 $m$个，最少有 $n$个，则 $m+n$等于（ ）

A．

$36$

B．

$37$

C．

$38$

D．

$39$

编号为 $1$到 $25$的 $25$个弹珠被分别放在两个篮子 $A$和 $B$中， $15$号弹珠在篮子 $A$中，把这个弹珠从篮子 $A$移至篮子 $B$中，这时篮子 $A$中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加 $\frac{1}{4}\mathrm{，}B$篮中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加 $\frac{1}{4}$，问原来在篮子 $A$中有多少个弹珠?

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费 $=$基本费十超额费十定额损耗费.若每月用水量不超过最低限量 $a{\mathrm{m}}^3$时，只付基本费 $8$元和每月的定额损耗费 $c$元；若用水量超过 $a{\mathrm{m}}^3$时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付 $b$元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过 $5$元.

（1）当月用水量为 $x{\mathrm{m}}^3$时，支付费用为 $y$元，写出 $y$关于 $x$的函数关系式；

（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$.

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}\mathrm{，}\angle B={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AB}=6\sqrt{3}\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathit{AD}=18\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathit{BC}=24\mathrm{cm}$.点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度向 $D$点运动；点 $Q$从点 $C$同时出发，以 $3\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度向点 $B$运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 $t\left(s\right)$.

（1） $t$为何值时，四边形 $\mathit{ABQP}$是矩形?

（2） $t$为何值时，四边形 $\mathit{PQCD}$是平行四边形?

（3）在其它条件不变的情况下，能否通过改变点 $Q$的运动速度，使得四边形 $\mathit{PQCD}$是菱形?

设 $x=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\mathrm{，}n$为自然数，如果 $2x^2+197\mathit{xy}+2y^2=1993$成立，求 $n$的值.

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 $d\mathrm{cm}$，如图所示，已知每个菱形图案的边长为 $10\sqrt{3}\mathrm{cm}$，其中一个内角为 ${60}^{\circ }$.若 $d=26$，则该纹饰要 $231$个菱形图案，则纹饰的长度 $L=$＿＿＿＿＿；当 $d=20$时，若保持前面的纹饰长度不变，则需要这样的菱形图案＿＿＿＿＿个.

小燕同学对某地区2012年至2015年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况的条形图（如左下图）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如右下图），那么利用两张图共同提供的信息可知，2015年该地区邮递快件共＿＿＿＿＿万件；这四年中该地区年均邮递快件数＿＿＿＿＿万件.

已知 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=\frac{1}{1-x}\left(x\ne 1\right)$，那么 $f\mathrm{（}f\mathrm{（}f\mathrm{（}\cdots f\mathrm{（}2016\cdots \mathrm{））））}=$＿＿＿＿＿.

已知，在平面直角坐标系中，以任意两点 $P\left(x_1\mathrm{，}{y}_1\right)\mathrm{，}Q\left(x_2\mathrm{，}{y}_2\right)$为端点的线段中点坐标为 $\left(\frac{x_1+x_2}{2}\mathrm{，}\frac{y_1+y_2}{2}\right)$.若在直角坐标系中，有 $A\mathrm{（}-1\mathrm{，}2\mathrm{），}B\mathrm{（}3\mathrm{，}1\mathrm{），}C\mathrm{（}1\mathrm{，}$4）三点，另有一点 $D$与点 $A\mathrm{，}B\mathrm{，}C$构成平行四边形的顶点，则点 $D$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图， $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$.已知边长为 $a\left(a>0\right)$的正 $△\mathit{ABC}$，两顶点 $A\mathrm{，}B$分别在射线 $\mathit{OM}\mathrm{，}\mathit{ON}$上滑动，滑动过程中，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}$的长的最大值是＿＿＿＿＿.