初中数学有理数试题

如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（     ）

A．

B．

C．当0＜t≤10时，

D．当时，△PBQ是等腰三角形

如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（　　）

如右图是一个高为10cm的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。在小学我们学过：这时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为V₁，烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为V₂，设烧杯中溶液的高度为h cm，y=；则y与h的函数图像大致是

如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为________米。（用含有a、b的式子表示）

如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．
（参考数据：sin54°≈0．8，cos54°≈0．6，tan54°≈1．4）

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 $30°$，看台最低点A到最高点B的距离为 $10\sqrt{3}$， $A$， $B$两点正前方有垂直于地面的旗杆 $DE$．在 $A$， $B$两点处用仪器测量旗杆顶端 $E$的仰角分别为 $60°$和 $15°$（仰角即视线与水平线的夹角）

（1）求 $AE$的长；
（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0．5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8．1级大地震．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，）

（本小题满分8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长．
（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．
【参考数据:sin24°=0．40，cos24°=0．91，tan24°=0．46，sin12°=0．20】

如图3图4，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）？

（参考数据：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）

定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为（1，0）点有      个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；
（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．

某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）²=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．

（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2）若，求∠OBA的度数．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），，直接写出y关于x的函数解析式．

定义：若 ${10}^x=N$ ，则 $x={\log }_{10}N$ ， $x$ 称为以10为底的 $N$ 的对数，简记为 $\mathit{lgN}$ ，其满足运算法则： $\mathit{lgM}+\mathit{lgN}=\mathit{lg}(M\cdot N)(M>0$ ， $N>0)$ ．例如：因为 ${10}^2=100$ ，所以 $2=\mathit{lg}100$ ，亦即 $\mathit{lg}100=2$ ； $\mathit{lg}4+\mathit{lg}3=\mathit{lg}12$ ．根据上述定义和运算法则，计算 ${\left(\mathit{lg}2\right)}^2+\mathit{lg}2\cdot \mathit{lg}5+\mathit{lg}5$ 的结果为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

2

C．

1

D．

0