初中数学计算器—基础知识解答题

（本题10分） 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．
图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中
车架档AC的长为45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0．96，cos75°≈0．26，tan75°≈3．73 ，sin50°≈0．76，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19）
 
（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；
（2）求车架档AB的长（第2小题结果精确到1cm）．

一辆货车在A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：

行驶时间（时）	0	1	2	2.5
余油量（升）	100	80	60	50

 
求与之间的函数关系式
求货车行驶4.2小时到达B处时油箱内的余油量

石家庄市某中学举办阳光体育节，开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，用列表或画树状图的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率；
（3）某同学在投实心球过程中某时刻，球和出发点连线与地而成37°角，球距离地面5米，求此时实心球距离出发点多远？（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．

（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）

已知,与＋1成正比例，与＋1成反比例，当＝0时，＝－5；当＝2时，＝－7。求与的函数关系式

小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

（1）计算：（1-）⁰-tan60°+（）^-1   
（2）解方程组：．

丁丁想在一个矩形材料中剪出

如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．
请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度
（结果精确到个位，）．

为了预防流感，某校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

如图①，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况，实验数据记录如下表：

(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在图②中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
(3)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
(4)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60⁰，

（1）求山坡高度；
（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45⁰时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？

如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

梯形上底的长AB=     
直角梯形ABCD的面积=         
写出图②中射线NQ表示的实际意义；
当时，求S关于的函数关系式；
当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．

关于三角函数有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为，底端C点的俯角为，此时直长机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

(10分）某人在银行的信用卡存入2万元，每次取出50元，若卡内余额为 y（元），取钱的次数为x.(利息忽略不计）
（1）、写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围？
（2）、取多少次钱以后，余额为原存款的四分之一？