初中数学幂的乘方与积的乘方试题

在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地在A地什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．

利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______．
（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________．
（3）若x表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
（4）若x表示一个有理数，求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－2015|的最小值．

（本题4分）观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

	图①	图②	图③
三个角上三个数的积	1×（－1）×2＝－2	（－3）×（－4）×（－5）＝－60
三个角上三个数的和	1＋（－1）＋2＝2	（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
积与和的商	（－2）÷2＝－1

 
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=      ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是      ．

观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连
续出现n次，那么这一组数的第119个数是            ．

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
______…，第100个数是_________，这100个数的和为________．

计算
（1）                
（2）
（3）           
（4）

规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）
=5．那么（60）+（84）的值是            ．

假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1-30号三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使外人不容易猜到，现在有一种编码方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是___________号．

股民小万上周五以前以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+0．6	-0．4	-0．2	+0．5	+0．3

 
（1）本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？
（2）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注：3‰表示千分之三）

若 $x$ ， $y$ 均为实数， ${43}^x=2021$ ， ${47}^y=2021$ ，则：

（1） ${43}^{\mathit{xy}}\cdot {47}^{\mathit{xy}}=($ 　 　 ${)}^{x+y}$ ；

（2） $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$ 　　．

设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为      ．

观察图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层 有          圆圈
（2）某一层上有65个圆圈，这是第          层
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3 = 2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 5²．
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+299的和；
（5）计算：101+103+105+…+299的和．

如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（   ）

A．8

B．12

C．16

D．17

一辆货车从超市出发，向东走了2到达小刚家，继续向东走了3到达小红家，又向西走了9到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1，画出数轴，在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？