如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点,若青蛙从4这点开始跳,则经2015次跳后它停在数 对应的点上.
(本题9分)数轴上的点M对应的数是-4,一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行,当它到达数轴上的N点后,立即返回到原点,共用11秒.
(1)甲虫爬行的路程是多少?
(2)点N对应的数是多少?
(3)点M和点N之间的距离是多少?
设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是_______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立。
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.36=15+21 | B.49=18+31 | C.25="9+16" | D.13=3+10 |
在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):
+12,﹣9,+8,﹣7,+11,﹣6,+10,﹣5.
(1)B地在A地什么方向,距离A地多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为30升,求途中还需补充多少升油.
有这么一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和,得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和,得n3,再计算n32+1得a3;…….
依此类推,则a2011=______________.
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是_________,数轴上表示2和-10的两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为____________.
(3)若x表示一个有理数, |x-1|+|x+2|有最小值吗?若有,请求出最小值,若没有,写出理由.
(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+……+|x-2014|+|x-2015|的最小值.
观察图,解答下列问题.
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,……,第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去第n层 有 圆圈
(2)某一层上有65个圆圈,这是第 层
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.
比如:前两层的圆圈个数和为(1+3)或22,
由此得,1+3 = 22.
同样,
由前三层的圆圈个数和得:1+3+5 = 32.
由前四层的圆圈个数和得:1+3+5+7 = 42.
由前五层的圆圈个数和得:1+3+5+7+9 = 52.
……
根据上述请你猜测,从1开始的n个连续奇数之和是多少?用公式把它表示出来.
(4)计算:1+3+5+…+299的和;
(5)计算:101+103+105+…+299的和.
如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,第1个图有1个三角形,第二个图有4个三角形,第三个图有8个三角形,第四个图有12个三角形,则图5中三角形的个数是( )
A.8 | B.12 | C.16 | D.17 |
一辆货车从超市出发,向东走了2到达小刚家,继续向东走了3到达小红家,又向西走了9到达小英家,最后回到超市.
(1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1,画出数轴,在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置;
(2)小英家距小刚家有多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(1)若a与2b互为倒数,-c与互为相反数,,求的值.
(2)已知当x=2时,代数式的值为-17,求当x=-1时,代数式的值是多少?
试题篮
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