初中数学动点问题的函数图象试题

如图， 在射线 $\mathit{AB}$上顺次取两点 $C$， $D$，使 $\mathit{AC}=\mathit{CD}=1$，以 $\mathit{CD}$为边作矩形 $\mathit{CDEF}$， $\mathit{DE}=2$，将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$沿逆时针方向旋转， 旋转角记为 $\alpha$（其 中 $0°<\alpha <45°)$，旋转后记作射线 $\mathit{AB}\text{'}$，射线 $\mathit{AB}\text{'}$分别交矩形 $\mathit{CDEF}$的边 $\mathit{CF}$， $\mathit{DE}$于点 $G$， $H$． 若 $\mathit{CG}=x$， $\mathit{EH}=y$，则下列函数图象中， 能反映 $y$与 $x$之间关系的是 $($　　 $)$

A ．B ．

C ．D ．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3\mathit{cm}$，动点 $M$自 $A$点出发沿 $\mathit{AB}$方向以每秒 $1\mathit{cm}$的速度运动，同时动点 $N$自 $D$点出发沿折线 $\mathit{DC}-\mathit{CB}$以每秒 $2\mathit{cm}$的速度运动，到达 $B$点时运动同时停止，设 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，运动时间为 $x$（秒 $)$，则下列图象中能大致反映 $y$与 $x$之间函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度 $v$（单位： $m/s)$与运动时间 $t$（单位： $s)$的函数图象如图2，则该小球的运动路程 $y$（单位： $m)$与运动时间 $t$（单位： $s)$之间的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，点 $A$的坐标为 $(0,1)$，点 $B$是 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle \mathit{BAC}=90°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，能表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\odot O$的半径为1， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的两条互相垂直的直径，点 $P$从点 $O$出发 $(P$点与 $O$点不重合），沿 $O\to C\to D$的路线运动，设 $\mathit{AP}=x$， $\sin \angle \mathit{APB}=y$，那么 $y$与 $x$之间的关系图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\angle \mathit{BAC}=60°$，点 $O$从 $A$点出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿 $\angle \mathit{BAC}$的角平分线向右运动，在运动过程中，以 $O$为圆心的圆始终保持与 $\angle \mathit{BAC}$的两边相切，设 $\odot O$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，则 $\odot O$的面积 $S$与圆心 $O$运动的时间 $t\left(s\right)$的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上一动点，线段 $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$，点 $A$是线段 $\mathit{BC}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CF}//\mathit{BD}$，交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $F$．当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，求线段 $\mathit{BD}$的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{FD}$的长度，得到下表的几组对应值．

$\mathit{BD}/\mathit{cm}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\mathit{CD}/\mathit{cm}$	8.0	7.7	7.2	6.6	5.9	$a$	3.9	2.4	0
$\mathit{FD}/\mathit{cm}$	8.0	7.4	6.9	6.5	6.1	6.0	6.2	6.7	8.0

操作中发现：

①“当点 $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点时， $\mathit{BD}=5.0\mathit{cm}$”．则上表中 $a$的值是　5.0　；

②“线段 $\mathit{CF}$的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．

（2）将线段 $\mathit{BD}$的长度作为自变量 $x$， $\mathit{CD}$和 $\mathit{FD}$的长度都是 $x$的函数，分别记为 $y_{\mathit{CD}}$和 $y_{\mathit{FD}}$，并在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中画出了函数 $y_{\mathit{FD}}$的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 $y_{\mathit{CD}}$的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\mathit{\Delta DCF}$为等腰三角形时，线段 $\mathit{BD}$长度的近似值（结果保留一位小数）．

如图， $A$， $B$是半径为1的 $\odot O$上两点，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，点 $P$从点 $A$出发，在 $\odot O$上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 $A$运动结束，设运动时间为 $x$（单位： $s)$，弦 $\mathit{BP}$的长为 $y$，那么下列图象中可能表示 $y$与 $x$函数关系的是 $($　　 $)$

A．①B．③C．②或④D．①或③

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$边长是 $4\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to B\to C$的路径运动，到 $C$点停止运动，点 $Q$从点 $C$出发，在 $\mathit{BC}$延长线上向右运动，点 $P$与点 $Q$同时出发，点 $P$停止运动时，点 $Q$也停止运动，点 $P$，点 $Q$的运动速度都是 $1\mathit{cm}/s$，下列函数图象中能反映 $\mathit{\Delta PDQ}$的面积 $S\left(c{m}^2\right)$与运动时间 $t\left(s\right)$的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$．动点 $P$在边 $\mathit{BC}$上从点 $B$向 $C$运动，速度为 $1\mathit{cm}/s$；同时动点 $Q$从点 $C$出发，沿折线 $C\to D\to A$运动，速度为 $2\mathit{cm}/s$．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点 $P$运动的时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，则描述 $S\left(c{m}^2\right)$与时间 $t\left(s\right)$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{OC}$，过点 $O$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$．已知 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为8， $\mathit{BC}=x$， $\mathit{\Delta AEF}$的周长为 $y$，则表示 $y$与 $x$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=5$， $\mathit{BC}=4$， $M$、 $N$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CB}$上的点， $\mathit{AM}=\mathit{CE}=1$， $\mathit{AN}=3$，点 $P$从点 $M$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{MB}-\mathit{BE}$向点 $E$运动，同时点 $Q$从点 $N$出发，以相同的速度沿折线 $\mathit{ND}-\mathit{DC}-\mathit{CE}$向点 $E$运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S$，运动时间为 $t$秒，则 $S$与 $t$函数关系的大致图象为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $3\mathit{cm}$，动点 $M$从点 $B$出发以 $3\mathit{cm}/s$的速度沿着边 $\mathit{BC}-\mathit{CD}-\mathit{DA}$运动，到达点 $A$停止运动，另一动点 $N$同时从点 $B$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿着边 $\mathit{BA}$向点 $A$运动，到达点 $A$停止运动，设点 $M$运动时间为 $x\left(s\right)$， $\mathit{\Delta AMN}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，则 $y$关于 $x$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知点 $P$为某个封闭图形边界上一定点，动点 $M$从点 $P$出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 $M$的运动时间为 $x$，线段 $\mathit{PM}$的长度为 $y$，表示 $y$与 $x$的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{DEFG}$的边长相等，按如图所示的位置摆放 $(C$点与 $E$点重合），点 $B$、 $C$、 $F$共线， $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BF}$方向匀速运动，直到 $B$点与 $F$点重合．设运动时间为 $t$，运动过程中两图形重叠部分的面积为 $S$，则下面能大致反映 $S$与 $t$之间关系的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．