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初中数学

抛物线轴交于两点,与轴交于点,已知点的坐标为为抛物线第一象限上一点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,连接,若,求的面积;

(3)如图2,连接,若,求点的坐标.

来源:2018年西藏中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,点的坐标为

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上找一点,使的值最小.并求出点坐标;

(3)在第二象限内的抛物线上,是否存在点,使得的面积是面积的一半?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2017年西藏中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,抛物线 y = a x 2 + 4 x + c 经过原点 O ( 0 , 0 ) 和点 A ( 3 , 3 ) P 为抛物线上的一个动点,过点 P x 轴的垂线,垂足为 B ( m , 0 ) ,并与直线 OA 交于点 C

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点 P 在直线 OA 上方时,求线段 PC 的最大值;

(3)过点 A AD x 轴于点 D ,在抛物线上是否存在点 P ,使得以 P A C D 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2016年西藏中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线为常数,经过点,点轴正半轴上的动点.

(Ⅰ)当时,求抛物线的顶点坐标;

(Ⅱ)点在抛物线上,当时,求的值;

(Ⅲ)点在抛物线上,当的最小值为时,求的值.

来源:2019年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点,点.已知抛物线是常数),顶点为

(Ⅰ)当抛物线经过点时,求顶点的坐标;

(Ⅱ)若点轴下方,当时,求抛物线的解析式;

(Ⅲ)无论取何值,该抛物线都经过定点.当时,求抛物线的解析式.

来源:2018年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线是常数)经过点

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)为抛物线上的一个动点,关于原点的对称点为

①当点落在该抛物线上时,求的值;

②当点落在第二象限内,取得最小值时,求的值.

来源:2017年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与探究

如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接.点是第四象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为,过点轴,垂足为点于点,过点轴于点,交于点

(1)求三点的坐标;

(2)试探究在点运动的过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)请用含的代数式表示线段的长,并求出为何值时有最大值.

来源:2018年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接.点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动,同时,点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接.过点轴,与抛物线交于点,与交于点,连接,与交于点.设点的运动时间为

(1)求直线的函数表达式;

(2)①直接写出两点的坐标(用含的代数式表示,结果需化简)

②在点运动的过程中,当时,求的值;

(3)试探究在点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点的中点?若存在,请直接写出此时的值与点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx - 8 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,直线 l 经过坐标原点 O ,与抛物线的一个交点为 D ,与抛物线的对称轴交于点 E ,连接 CE ,已知点 A D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) ( 6 , - 8 )

(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点 B 和点 E 的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点 F ,使 ΔFOE ΔFCE ?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点 P y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为 ( 0 , m ) ,直线 PB 与直线 l 交于点 Q ,试探究:当 m 为何值时, ΔOPQ 是等腰三角形.

来源:2016年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线,其顶点为

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标,并说明它的变化情况;

(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.

①试求抛物线的“不动点”的坐标;

②平移抛物线,使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”,其对称轴与轴交于点,且四边形是梯形,求新抛物线的表达式.

来源:2019年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中(如图).已知抛物线经过点和点,顶点为,点在其对称轴上且位于点下方,将线段绕点按顺时针方向旋转,点落在抛物线上的点处.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求线段的长;

(3)将抛物线平移,使其顶点移到原点的位置,这时点落在点的位置,如果点轴上,且以为顶点的四边形面积为8,求点的坐标.

来源:2018年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 5 ( a 0 ) 经过点 A ( 4 , - 5 ) ,与 x 轴的负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 5 OB ,抛物线的顶点为点 D

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)联结 AB BC CD DA ,求四边形 ABCD 的面积;

(3)如果点 E y 轴的正半轴上,且 BEO = ABC ,求点 E 的坐标.

来源:2016年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线轴相交于两点(点在点的左侧),并与轴相交于点

(1)求三点的坐标,并求的面积;

(2)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线,且轴相交于两点(点在点的左侧),并与轴相交于点,要使△的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.

来源:2018年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线

(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;

(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;

②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;

(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.

来源:2017年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线轴于两点,交轴于点.直线经过点

(1)求抛物线的解析式;

(2)点是抛物线上一动点,过点轴的垂线,交直线于点,设点的横坐标为

①当是直角三角形时,求点的坐标;

②作点关于点的对称点,则平面内存在直线,使点到该直线的距离都相等.当点轴右侧的抛物线上,且与点不重合时,请直接写出直线的解析式.可用含的式子表示)

来源:2019年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题