抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,已知点
的坐标为
,
为抛物线第一象限上一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接,
,若
,求
的面积;
(3)如图2,连接,
,若
,求点
的坐标.
如图,抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于
点,点
的坐标为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点
,使
的值最小.并求出
点坐标;
(3)在第二象限内的抛物线上,是否存在点,使得
的面积是
面积的一半?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
已知:如图,抛物线 经过原点 和点 , 为抛物线上的一个动点,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,并与直线 交于点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 在直线 上方时,求线段 的最大值;
(3)过点 作 轴于点 ,在抛物线上是否存在点 ,使得以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.
已知抛物线,
为常数,
经过点
,点
是
轴正半轴上的动点.
(Ⅰ)当时,求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)点在抛物线上,当
,
时,求
的值;
(Ⅲ)点,
在抛物线上,当
的最小值为
时,求
的值.
在平面直角坐标系中,点,点
.已知抛物线
是常数),顶点为
.
(Ⅰ)当抛物线经过点时,求顶点
的坐标;
(Ⅱ)若点在
轴下方,当
时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)无论取何值,该抛物线都经过定点
.当
时,求抛物线的解析式.
已知抛物线是常数)经过点
.
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)为抛物线上的一个动点,
关于原点的对称点为
.
①当点落在该抛物线上时,求
的值;
②当点落在第二象限内,
取得最小值时,求
的值.
综合与探究
如图,抛物线与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,连接
,
.点
是第四象限内抛物线上的一个动点,点
的横坐标为
,过点
作
轴,垂足为点
,
交
于点
,过点
作
交
轴于点
,交
于点
.
(1)求,
,
三点的坐标;
(2)试探究在点运动的过程中,是否存在这样的点
,使得以
,
,
为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)请用含的代数式表示线段
的长,并求出
为何值时
有最大值.
如图,抛物线与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,连接
、
.点
沿
以每秒1个单位长度的速度由点
向点
运动,同时,点
沿
以每秒2个单位长度的速度由点
向点
运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接
.过点
作
轴,与抛物线交于点
,与
交于点
,连接
,与
交于点
.设点
的运动时间为
秒
.
(1)求直线的函数表达式;
(2)①直接写出,
两点的坐标(用含
的代数式表示,结果需化简)
②在点、
运动的过程中,当
时,求
的值;
(3)试探究在点,
运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点
为
的中点?若存在,请直接写出此时
的值与点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,直线 经过坐标原点 ,与抛物线的一个交点为 ,与抛物线的对称轴交于点 ,连接 ,已知点 , 的坐标分别为 , .
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点 和点 的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点 ,使 ?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点 是 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为 ,直线 与直线 交于点 ,试探究:当 为何值时, 是等腰三角形.
在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线
,其顶点为
.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标,并说明它的变化情况;
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线的“不动点”的坐标;
②平移抛物线,使所得新抛物线的顶点
是该抛物线的“不动点”,其对称轴与
轴交于点
,且四边形
是梯形,求新抛物线的表达式.
在平面直角坐标系中(如图).已知抛物线
经过点
和点
,顶点为
,点
在其对称轴上且位于点
下方,将线段
绕点
按顺时针方向旋转
,点
落在抛物线上的点
处.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求线段的长;
(3)将抛物线平移,使其顶点移到原点
的位置,这时点
落在点
的位置,如果点
在
轴上,且以
、
、
、
为顶点的四边形面积为8,求点
的坐标.
如图,抛物线 经过点 ,与 轴的负半轴交于点 ,与 轴交于点 ,且 ,抛物线的顶点为点 .
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结 、 、 、 ,求四边形 的面积;
(3)如果点 在 轴的正半轴上,且 ,求点 的坐标.
已知抛物线与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),并与
轴相交于点
.
(1)求、
、
三点的坐标,并求
的面积;
(2)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线
,且
与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),并与
轴相交于点
,要使△
和
的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
已知抛物线.
(1)当时,求抛物线与
轴的交点坐标及对称轴;
(2)①试说明无论为何值,抛物线
一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;
②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线
,直接写出
的表达式;
(3)若(2)中抛物线的顶点到
轴的距离为2,求
的值.
试题篮
()