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初中数学

如图,抛物线 y=x2+mx与直线 y=-x+b相交于点 A(2,0)和点 B

(1)求 mb的值;

(2)求点 B的坐标,并结合图象写出不等式 x2+mx>-x+b的解集;

(3)点 M是直线 AB上的一个动点,将点 M向左平移3个单位长度得到点 N,若线段 MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点 M的横坐标 xM的取值范围.

来源:2021年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2+94x+cx轴交于 AB两点,与 y轴交于 C点,且点 A的坐标为 (-1,0)、点 C的坐标为 (0,3)

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)如图1,若该抛物线的顶点为 P,求 ΔPBC的面积;

(3)如图2,有两动点 DEΔCOB的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点 C和点 B同时出发,点 D沿折线 COBCOB方向向终点 B运动,点 E沿线段 BCBC方向向终点 C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为 t秒,请解答下列问题:

①当 t为何值时, ΔBDE的面积等于 3310

②在点 DE运动过程中,该抛物线上存在点 F,使得依次连接 ADDFFEEA得到的四边形 ADFE是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点 F的坐标.

来源:2021年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 yax22x+ca0x轴交于 AB30两点,与y轴交于点 C0,﹣3,抛物线的顶点为D

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在抛物线的对称轴上,点Qx轴上,若以点PQBC为顶点,BC为边的四边形为平行四边形,请直接写出点PQ的坐标;

(3)已知点Mx轴上的动点,过点Mx的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点AMG为顶点的三角形与 BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年贵州省黔东南州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 OA=8m,桥拱顶点 B到水面的距离是 4m

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;

(2)一只宽为 1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 O0.4m时,桥下水位刚好在 OA处,有一名身高 1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).

(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 y=ax2+bx+c(a0),该抛物线在 x轴下方部分与桥拱 OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m(m>0)个单位长度,平移后的函数图象在 8x9时, y的值随 x值的增大而减小,结合函数图象,求 m的取值范围.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线: y=ax2-3ax-4a(a>0)x轴交点为 AB(AB的左侧),顶点为 D

(1)求点 AB的坐标及抛物线的对称轴;

(2)若直线 y=-32x与抛物线交于点 MN,且 MN关于原点对称,求抛物线的解析式;

(3)如图,将(2)中的抛物线向上平移,使得新的抛物线的顶点 D'在直线 l : y = 7 8 上,设直线 l y 轴的交点为 O ' ,原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点 Q ,若 O ' P = O ' Q ,求点 P Q 的坐标.

来源:2021年广西玉林市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线: y = a x 2 + bx + c x 轴于 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 2 )

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)如图1,点 D 为第四象限抛物线上一点,连接 OD ,过点 B BE OD ,垂足为 E ,若 BE = 2 OE ,求点 D

坐标;

(3)如图2,点 M 为第四象限抛物线上一动点,连接 AM ,交 BC 于点 N ,连接 BM ,记 ΔBMN 的面积为 S 1 ΔABN 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的最大值.

来源:2021年广西柳州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,且 A ( - 1 , 0 ) ,对称轴为直线 x = 2

(1)求该抛物线的函数达式;

(2)直线 l 过点 A 且在第一象限与抛物线交于点 C .当 CAB = 45 ° 时,求点 C 的坐标;

(3)点 D 在抛物线上与点 C 关于对称轴对称,点 P 是抛物线上一动点,令 P ( x P y P ) ,当 1 x P a 1 a 5 时,求 ΔPCD 面积的最大值(可含 a 表示).

来源:2021年广西贺州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴相交于 A ( - 3 , 0 ) B 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , 2 ) ,对称轴是直线 x = - 1 ,连接 AC

(1)求该抛物线的表达式;

(2)若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D ,当 ABD = BAC 时,求直线 l 的表达式;

(3)在(2)的条件下,当点 D x 轴下方时,连接 AD ,此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P ,使 S ΔBDP = 3 2 S ΔABD .请直接出所有符合条件的点 P 的坐标.

来源:2021年广西贵港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过点 ( - 1 , 0 ) ,且对任意实数 x ,都有 4 x - 12 a x 2 + bx + c 2 x 2 - 8 x + 6

(1)求该二次函数的解析式;

(2)若(1)中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A ,与 y 轴交点为 C ;点 M 是(1)中二次函数图象上的动点.问在 x 轴上是否存在点 N ,使得以 A C M N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与坐标轴交于 A ( 0 , - 2 ) B ( 4 , 0 ) 两点,直线 BC : y = - 2 x + 8 y 轴于点 C .点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点,过点 D x 轴的垂线,垂足为 G DG 分别交直线 BC AB 于点 E F

(1)求抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 的表达式;

(2)当 GF = 1 2 时,连接 BD ,求 ΔBDF 的面积;

(3)① H y 轴上一点,当四边形 BEHF 是矩形时,求点 H 的坐标;

②在①的条件下,第一象限有一动点 P ,满足 PH = PC + 2 ,求 ΔPHB 周长的最小值.

来源:2021年甘肃省武威市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,点 ( 1 , m ) 和点 ( 3 , n ) 在抛物线 y = a x 2 + bx ( a > 0 ) 上.

(1)若 m = 3 n = 15 ,求该抛物线的对称轴;

(2)已知点 ( - 1 , y 1 ) ( 2 , y 2 ) ( 4 , y 3 ) 在该抛物线上.若 mn < 0 ,比较 y 1 y 2 y 3 的大小,并说明理由.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y a x 2 + bx + 2 a 0 y 轴交于点 C ,与x轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 A 点坐标为 ( - 2 , 0 ) ,直线 BC 的解析式为 y = - 2 3 x + 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点 A AD BC ,交抛物线于点D,点E为直线 BC 上方抛物线上一动点,连接CEEBBDDC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;

(3)将抛物线 y a x 2 + bx + 2 a 0 向左平移 2 个单位,已知点 M 为抛物线 y a x 2 + bx + 2 a 0 的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD 的面积最大时,是否存在以 A E M N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y a x 2 + bx + 4 a 0 y轴交于点A,与x轴交于点 C (﹣ 2 0 ,且经过点B(8,4),连接ABBO,作 AM OB 于点M,将 Rt OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:

(1)抛物线的解析式为             ,顶点坐标为           

(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;

(3)如图(2),将图(1)中 Rt OMA 沿着OB平移后,得到 Rt DEF .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 AMEF 的面积.

来源:2020年贵州省黔南州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y 1 4 x 2 + bx + c 的图象过点 A 4 ,﹣ 4 B (﹣ 2 m ,交y轴于点 C 0 ,﹣ 4 .直线BO与抛物线相交于另一点D,连接 AB AD ,点E是线段AB上的一动点,过点E EF BD AD于点F

(1)求二次函数 y 1 4 x 2 + bx + c 的表达式;

(2)判断 AB D 的形状,并说明理由;

(3)在点E的运动过程中,直线 BD 上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时 AG BD 的数量关系,并求出点E的坐标;

(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得 EPF 90 ° 的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得 HPQ 是以 PQH 为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过 A ( - 2 , 0 ) B C 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + 8 3 ( a < 0 ) x 轴的另一个交点为 D ,其顶点为 M ,对称轴与 x 轴交于点 E

(1)求这条抛物线对应的函数表达式;

(2)已知 R 是抛物线上的点,使得 ΔADR 的面积是 OABC 的面积的 3 4 ,求点 R 的坐标;

(3)已知 P 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q ,使得 PQE = 45 ° ,求点 P 的坐标.

来源:2020年山东省淄博市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题