如图,抛物线 y=x2+mx与直线 y=-x+b相交于点 A(2,0)和点 B.
(1)求 m和 b的值;
(2)求点 B的坐标,并结合图象写出不等式 x2+mx>-x+b的解集;
(3)点 M是直线 AB上的一个动点,将点 M向左平移3个单位长度得到点 N,若线段 MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点 M的横坐标 xM的取值范围.
已知抛物线 y=ax2+94x+c与 x轴交于 A、 B两点,与 y轴交于 C点,且点 A的坐标为 (-1,0)、点 C的坐标为 (0,3).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若该抛物线的顶点为 P,求 ΔPBC的面积;
(3)如图2,有两动点 D、 E在 ΔCOB的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点 C和点 B同时出发,点 D沿折线 COB按 C→O→B方向向终点 B运动,点 E沿线段 BC按 B→C方向向终点 C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为 t秒,请解答下列问题:
①当 t为何值时, ΔBDE的面积等于 3310;
②在点 D、 E运动过程中,该抛物线上存在点 F,使得依次连接 AD、 DF、 FE、 EA得到的四边形 ADFE是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点 F的坐标.
如图,抛物线 y=ax2﹣2x+c(a≠0)与x轴交于 A、B(3,0)两点,与y轴交于点 C(0,﹣3),抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线的对称轴上,点Q在x轴上,若以点P、Q、B、C为顶点,BC为边的四边形为平行四边形,请直接写出点P、Q的坐标;
(3)已知点M是x轴上的动点,过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与 △BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 OA=8m,桥拱顶点 B到水面的距离是 4m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为 1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 O点 0.4m时,桥下水位刚好在 OA处,有一名身高 1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),该抛物线在 x轴下方部分与桥拱 OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m(m>0)个单位长度,平移后的函数图象在 8⩽x⩽9时, y的值随 x值的增大而减小,结合函数图象,求 m的取值范围.
已知抛物线: y=ax2-3ax-4a(a>0)与 x轴交点为 A, B(A在 B的左侧),顶点为 D.
(1)求点 A, B的坐标及抛物线的对称轴;
(2)若直线 y=-32x与抛物线交于点 M, N,且 M, N关于原点对称,求抛物线的解析式;
(3)如图,将(2)中的抛物线向上平移,使得新的抛物线的顶点 D'在直线 上,设直线 与 轴的交点为 ,原抛物线上的点 平移后的对应点为点 ,若 ,求点 , 的坐标.
在平面直角坐标系 中,已知抛物线: 交 轴于 , 两点,与 轴交于点 .
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图1,点 为第四象限抛物线上一点,连接 ,过点 作 ,垂足为 ,若 ,求点 的
坐标;
(3)如图2,点 为第四象限抛物线上一动点,连接 ,交 于点 ,连接 ,记 的面积为 , 的面积为 ,求 的最大值.
如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,且 ,对称轴为直线 .
(1)求该抛物线的函数达式;
(2)直线 过点 且在第一象限与抛物线交于点 .当 时,求点 的坐标;
(3)点 在抛物线上与点 关于对称轴对称,点 是抛物线上一动点,令 , ,当 , 时,求 面积的最大值(可含 表示).
如图,已知抛物线 与 轴相交于 , 两点,与 轴相交于点 ,对称轴是直线 ,连接 .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点 的直线 与抛物线相交于另一点 ,当 时,求直线 的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点 在 轴下方时,连接 ,此时在 轴左侧的抛物线上存在点 ,使 .请直接出所有符合条件的点 的坐标.
已知二次函数 的图象过点 ,且对任意实数 ,都有 .
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若(1)中二次函数图象与 轴的正半轴交点为 ,与 轴交点为 ;点 是(1)中二次函数图象上的动点.问在 轴上是否存在点 ,使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与坐标轴交于 , 两点,直线 交 轴于点 .点 为直线 下方抛物线上一动点,过点 作 轴的垂线,垂足为 , 分别交直线 , 于点 , .
(1)求抛物线 的表达式;
(2)当 时,连接 ,求 的面积;
(3)① 是 轴上一点,当四边形 是矩形时,求点 的坐标;
②在①的条件下,第一象限有一动点 ,满足 ,求 周长的最小值.
在平面直角坐标系 中,点 和点 在抛物线 上.
(1)若 , ,求该抛物线的对称轴;
(2)已知点 , , 在该抛物线上.若 ,比较 , , 的大小,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 ,与x轴交于 两点(点 在点 的左侧),且 点坐标为 ,直线 的解析式为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点 作 ,交抛物线于点D,点E为直线 上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
(3)将抛物线 向左平移 个单位,已知点 为抛物线 的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 的面积最大时,是否存在以 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 与y轴交于点A,与x轴交于点 ,且经过点B(8,4),连接AB,BO,作 于点M,将 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:
(1)抛物线的解析式为 ,顶点坐标为 ;
(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中 沿着OB平移后,得到 .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 的面积.
如图,二次函数 的图象过点 , ,交y轴于点 .直线BO与抛物线相交于另一点D,连接 ,点E是线段AB上的一动点,过点E作 交AD于点F.
(1)求二次函数 的表达式;
(2)判断 的形状,并说明理由;
(3)在点E的运动过程中,直线 上存在一点G,使得四边形AFGE为矩形,请判断此时 的数量关系,并求出点E的坐标;
(4)点H是抛物线的顶点,在(3)的条件下,点P是平面内使得 的点,在抛物线的对称轴上,是否存在点Q,使得 是以 为直角的等腰直角三角形,若存在,直接写出符合条件的所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
试题篮
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