初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$ ，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$ 的图象不经过 $($ 　　 $)$

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $A(m,n)$、 $B(0,y_1)$、 $C(3-m,n)$、 $D(\sqrt{2}$， $y_2)$、 $E(2,y_3)$，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_1<y_3<y_2$C． $y_3<y_2<y_1$D． $y_2<y_3<y_1$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $M$， $N$的坐标分别为 $(-1,2)$， $(2,1)$，若抛物线 $y=a{x}^2-x+2(a\ne 0)$与线段 $\mathit{MN}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-1$或 $\frac{1}{4}⩽a<\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}⩽a<\frac{1}{3}$

C． $a⩽\frac{1}{4}$或 $a>\frac{1}{3}$D． $a⩽-1$或 $a⩾\frac{1}{4}$

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

若对于任意非零实数 $a$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{ax}-2a$总不经过点 $P(x_0-3$， $x_0^2-16)$，则符合条件的点 $P($　　 $)$

A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个

将函数 $y=x^2$的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 $A(1,4)$的方法是 $($　　 $)$

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

若抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-2,3)$，则 $2c-4b-9$的值是 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．4D．18

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

已知点 $A(1,y_1)$， $B(2,y_2)$在抛物线 $y=-{(x+1)}^2+2$上，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $2>y_1>y_2$B． $2>y_2>y_1$C． $y_1>y_2>2$D． $y_2>y_1>2$

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+2)(x-8)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，顶点为 $M$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot D$．下列结论：①抛物线的对称轴是直线 $x=3$；② $\odot D$的面积为 $16\pi$；③抛物线上存在点 $E$，使四边形 $\mathit{ACED}$为平行四边形；④直线 $\mathit{CM}$与 $\odot D$相切．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＞y₂＞y₁B．y₃＞y₁＝y₂C．y₁＞y₂＞y₃D．y₁＝y₂＞y₃

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $C_1:y=\frac{3}{2}{x}^2+6x+2$的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C₁沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C₂：直线 $l：y＝\mathit{kx}+b$经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式 $\frac{3}{2}{x}^2+6x+2<\mathit{kx}+b$的解集；

（2）若抛物线C₂的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C₂的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C₂存在公共点，求3﹣4q的最大值．

已知抛物线 $y＝a{x}^2﹣3x+c（a\ne 0）$经过点（﹣2，4），则 $4a+c﹣1＝$　　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=x^2-2(k-1)x+k^2-\frac{5}{2}k(k$为常数）．

（1）若抛物线经过点 $(1,k^2)$，求 $k$的值；

（2）若抛物线经过点 $(2k,y_1)$和点 $(2,y_2)$，且 $y_1>y_2$，求 $k$的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 $1⩽x⩽2$时，新抛物线对应的函数有最小值 $-\frac{3}{2}$，求 $k$的值．