初中数学二次函数图象上点的坐标特征试题

已知函数 $y=-{(x-1)}^2$图象上两点 $A(2,y_1)$， $B(a,y_2)$，其中 $a>2$，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系是 $y_1$　　 $y_2$（填“ $<$”、“ $>$”或“ $=$” $)$

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过第一象限的点 $(1,-b)$，则一次函数 $y=\mathit{bx}-\mathit{ac}$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

已知在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为．

（1）求这条抛物线的表达式和点的坐标；

（2）点在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为，联结，用含的代数式表示的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在轴上．原抛物线上一点平移后的对应点为点，如果，求点的坐标．

若抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-2,3)$，则 $2c-4b-9$的值是 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．4D．18

如图，已知抛物线与轴交于、两点．与轴交于点．且，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接、，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上．

（1）求点的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

对于题目"一段抛物线 $L:y=-x(x-3)+c(0⩽x⩽3)$ 与直线 $l:y=x+2$ 有唯一公共点，若 $c$ 为整数，确定所有 $c$ 的值，"甲的结果是 $c=1$ ，乙的结果是 $c=3$ 或4，则 $($ 　　 $)$

A．	甲的结果正确
B．	乙的结果正确
C．	甲、乙的结果合在一起才正确
D．	甲、乙的结果合在一起也不正确

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=x^2-2(k-1)x+k^2-\frac{5}{2}k(k$为常数）．

（1）若抛物线经过点 $(1,k^2)$，求 $k$的值；

（2）若抛物线经过点 $(2k,y_1)$和点 $(2,y_2)$，且 $y_1>y_2$，求 $k$的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 $1⩽x⩽2$时，新抛物线对应的函数有最小值 $-\frac{3}{2}$，求 $k$的值．

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

我们约定： $(a$ ， $b$ ， $c)$ 为函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的"关联数"，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为"整交点"．若关联数为 $(m$ ， $-m-2$ ， $2)$ 的函数图象与 $x$ 轴有两个整交点 $(m$ 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 　　．

如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求的值；

（3）在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，问：以、、、四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

已知抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点是线段上一个动点．

①如图1，设，当为何值时，？

②如图2，以，，为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点的坐标；若不相似，请说明理由．

两条抛物线与的顶点相同．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；

（3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接，求线段的长；

（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标；

（3）如图3，点是线段的中点，连接，将沿直线翻折至△的位置，再将△绕点旋转一周，在旋转过程中，点，的对应点分别是点，，直线分别与直线，轴交于点，．那么，在△的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段的长；若不存在，请说明理由．