初中数学待定系数法求二次函数解析式解答题

如图，抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为3，求点的坐标；

（3）如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在第二象限内，且，求的面积．

（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，在轴的上方，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线经过点、，与轴交于点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与轴交于，，，两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，，，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；

（3）抛物线上一点，直线与轴交于点，动点在线段上，当时，求点的坐标．

如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点．

（1）求抛物线函数表达式；

（2）若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；

（3）设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为．

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过作轴的垂线交抛物线于点，使点、、、是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点的坐标，并求面积的最大值．

已知二次函数的图象过点，点与不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴．于点，点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点在线段的中垂线上；

（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；

（4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系．

如图，抛物线与轴交于点，点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，且，求点的坐标；

（3）抛物线上两点，，点的横坐标为，点的横坐标为．点是抛物线上，之间的动点，过点作轴的平行线交于点．

①求的最大值；

②点关于点的对称点为，当为何值时，四边形为矩形．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，轴，交抛物线于点，过点作轴于点，当矩形的周长最大时，求点的横坐标；

（3）如图2，连接、，点在线段上（不与、重合），作，交线段于点，是否存在这样点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线将的面积分成相等的两部分，求的值；

（3）点是该二次函数图象与轴的另一个交点，点是直线上位于轴下方的动点，点是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧．若以点为直角顶点的与相似，求点的坐标．

如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且．设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且．

①当点在线段（含端点）上运动时，求的变化范围；

②在①的条件下，当取最大值时，求点到线段的距离；

③在①的条件下，当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．

如图，直线与轴，轴分别交于，两点，过，两点的抛物线与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，若点是线段上的一个动点（不与，重合），过点作，交于点，当的面积是时，求点的坐标；

（3）在（2）的结论下，将绕点旋转得△，试判断点是否在抛物线上，并说明理由．

如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；

（3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，顶点为．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点为抛物线的对称轴上的一点，点在该抛物线上，当四边

形为菱形时，求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线在第一象限的图象上是否存在一点，使得点到直线的距离与其到轴的距离相等？若存在，求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．