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初中数学

已知抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c 经过点 ( 0 , - 2 ) ,当 x < - 4 时, y x 的增大而增大,当 x > - 4 时, y x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y = - 2 x 2 + bx + c x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m = r 9 + r 7 - 2 r 5 + r 3 + r - 1 r 9 + 60 r 5 - 1

(1)求 b c 的值;

(2)求证: r 4 - 2 r 2 + 1 = 60 r 2

(3)以下结论: m < 1 m = 1 m > 1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = ( x + 1 ) ( x - a ) (其中 a > 1 ) x 轴交于 A B 两点,交 y 轴于点 C

(1)写出 OCA 的度数和线段 AB 的长(用 a 表示);

(2)若点 D ΔABC 的外心,且 ΔBCD ΔACO 的周长之比为 10 : 4 ,求此抛物线的解析式;

(3)在(2)的前提下,试探究抛物线 y = ( x + 1 ) ( x - a ) 上是否存在一点 P ,使得 CAP = DBA ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = - x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 B ( - 1 , 0 ) C ( 0 , 3 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一点, BP AC 相交于点 E ,当 PE : BE = 1 : 2 时,求点 P 的坐标;

(3)如图2,点 D 是抛物线的顶点,将抛物线沿 CD 方向平移,使点 D 落在点 D ' 处,且 D D ' = 2 CD ,点 M 是平移后所得抛物线上位于 D ' 左侧的一点, MN / / y 轴交直线 O D ' 于点 N ,连结 CN .当 5 5 D ' N + CN 的值最小时,求 MN 的长.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴分别交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 6 ) ,抛物线的顶点坐标为 E ( 2 , 8 ) ,连结 BC BE CE

(1)求抛物线的表达式;

(2)判断 ΔBCE 的形状,并说明理由;

(3)如图2,以 C 为圆心, 2 为半径作 C ,在 C 上是否存在点 P ,使得 BP + 1 2 EP 的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 + 2 bx - 3 b

(1)当该二次函数的图象经过点 A ( 1 , 0 ) 时,求该二次函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B ,与 y 轴的交点为点 C ,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ 面积的最大值;

(3)若对满足 x 1 的任意实数 x ,都使得 y 0 成立,求实数 b 的取值范围.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B ( - 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于 C ( 0 , - 3 ) ,对称轴为直线 x = - 1 ,直线 y = - 2 x + m 经过点 A ,且与 y 轴交于点 D ,与抛物线交于点 E ,与对称轴交于点 F

(1)求抛物线的解析式和 m 的值;

(2)在 y 轴上是否存在点 P ,使得以 D E P 为顶点的三角形与 ΔAOD 相似,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由;

(3)直线 y = 1 上有 M N 两点 ( M N 的左侧),且 MN = 2 ,若将线段 MN 在直线 y = 1 上平移,当它移动到某一位置时,四边形 MEFN 的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B C 重合),过点 P y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, D OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 DQE = 2 ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于 C 点, AC = 10 OB = OC = 3 OA

(1)求抛物线的解析式;

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点 P ,使四边形 PBAC 的面积最大,求出点 P 的坐标;

(3)在(2)的结论下,点 M x 轴上一动点,抛物线上是否存在一点 Q ,使点 P B M Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象开口向上,且经过点 A ( 0 , 3 2 ) B ( 2 , - 1 2 )

(1)求 b 的值(用含 a 的代数式表示);

(2)若二次函数 y = a x 2 + bx + c 1 x 3 时, y 的最大值为1,求 a 的值;

(3)将线段 AB 向右平移2个单位得到线段 A ' B ' .若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =﹣ x 2 + bx + c 的图象与坐标轴相交于 ABC三点,其中 A点坐标为(3,0), B点坐标为(﹣1,0),连接 ACBC.动点 P从点 A出发,在线段 AC上以每秒 2 个单位长度向点 C做匀速运动;同时,动点 Q从点 B出发,在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 PQ,设运动时间为 t秒.

(1)求 bc的值.

(2)在 PQ运动的过程中,当 t为何值时,四边形 BCPQ的面积最小,最小值为多少?

(3)在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M,使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴于点 A C ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 B ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,交抛物线于点 F

(1)求抛物线的解析式;

(2)将线段 OE 绕着点 O 沿顺时针方向旋转得到线段 O E ' ,旋转角为 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,连接 AE ' BE ' ,求 BE ' + 1 3 AE ' 的最小值;

(3) M 为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点 N ,使得以 A B M N 为顶点的四边形为矩形?若存在,请写出点 N 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x h ) 2 + k x 轴相交于 O A 两点,顶点 P 的坐标为 ( 2 , 1 ) .点 B 为抛物线上一动点,连接 AP AB ,过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 B 的横坐标与纵坐标相等, ABC = OAP ,且点 C 位于 x 轴上方,求点 C 的坐标;

(3)若点 B 的横坐标为 t ABC = 90 ° ,请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标,并求出当 t < 0 时,点 C 的横坐标的取值范围.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( 2 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴正半轴交于点 C ,且 OC = 2 OA ,抛物线的顶点为 D ,对称轴交 x 轴于点 E .直线 y = mx + n 经过 B C 两点.

(1)求抛物线及直线 BC 的函数表达式;

(2)点 F 是抛物线对称轴上一点,当 FA + FC 的值最小时,求出点 F 的坐标及 FA + FC 的最小值;

(3)连接 AC ,若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点,点 Q 是直线 BC 上一点,试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 Rt Δ PEQ ,且满足 tan EQP = tan OCA .若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年山东省烟台市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 3 2 x + c x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 A C 两点坐标分别是 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,连接 AC BC

(1)求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式;

(2)将 ΔABC 沿 BC 所在直线折叠,得到 ΔDBC ,点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上,若点 D 在对称轴上,请求出点 D 的坐标;若点 D 不在对称轴上,请说明理由;

(3)若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接 AP BC 于点 Q ,连接 BP ΔBPQ 的面积记为 S 1 ΔABQ 的面积记为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值最大时点 P 的坐标.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = 1 2 x + 3 2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A B ,过点 A 的抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴的另一交点为 C ,与 y 轴交于点 D ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴 l AD 于点 E ,连接 OE AB 于点 F

(1)求抛物线的解析式;

(2)求证: OE AB

(3) P 为抛物线上的一动点,直线 PO AD 于点 M ,是否存在这样的点 P ,使以 A O M 为顶点的三角形与 ΔACD 相似?若存在,求点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学待定系数法求二次函数解析式解答题