初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上一点，且 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$ ．

（1）作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{DE}$ ，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ．

如图．已知 $\mathit{AB}=\mathit{DC}$ ， $\angle A=\angle D$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{DB}$ 相交于点 $O$ ，求证： $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$ ．

如图，正比例函数 $y=x$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A(1,a)$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ，点 $C$ 坐标为 $(-2,0)$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求 $\mathit{AB}$ 所在直线的解析式．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=20$ ， $\mathit{BC}=\mathit{DC}=10\sqrt{2}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ADC}$ ；

（2）当 $\angle \mathit{BCA}=45°$ 时，求 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数．

已知：如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{DB}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{DCO}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABO}\cong \mathit{\Delta DCO}$ ；

（2） $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$ ．

如图，四边形 ABCD是菱形，点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上，且 $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$ ，连接 CE、 CF．求证： $\mathit{CE}＝\mathit{CF}$ ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $\angle \mathit{ABC}=70°$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到 $E$ ，在 $\angle \mathit{DCE}$ 内作射线 $\mathit{CM}$ ，使得 $\angle \mathit{ECM}=15°$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{CM}$ ，垂足为 $F$ ，若 $\mathit{DF}=\sqrt{5}$ ，则对角线 $\mathit{BD}$ 的长为 　　 $.$ （结果保留根号）

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $E$ 在 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B=\angle C$ ，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．

六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

在① $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ，② $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ ，③ $\mathit{FB}=\mathit{FC}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 边上（不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $F$ ．若 　 ① $\mathit{AD}=\mathit{AE}($ ② $\angle \mathit{ABE}=\angle \mathit{ACD}$ 或 ③ $\mathit{FB}=\mathit{FC})$ 　，求证： $\mathit{BE}=\mathit{CD}$ ．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $C(2,0)$ ，点 $B(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 图象上的点 $(1,n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．