初中数学菱形的判定试题

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，请添加一个条件：　　，使 $▱\mathit{ABCD}$是菱形．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$在线段 $\mathit{AB}$上，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，与 $\mathit{AC}$相交于点 $F$， $\angle B=\angle \mathit{BAE}=30°$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$，求 $\odot O$的半径 $r$；

（3）在（1）的条件下，判断以 $A$、 $O$、 $E$、 $F$为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AF}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $E$处，过点 $E$作 $\mathit{EG}//\mathit{CD}$交 $\mathit{AF}$于点 $G$，连接 $\mathit{DG}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFDG}$是菱形；

（2）探究线段 $\mathit{EG}$、 $\mathit{GF}$、 $\mathit{AF}$之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $\mathit{AG}=6$， $\mathit{EG}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$，过 $O$点作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$；

（2）判断四边形 $\mathit{BEDF}$的形状，并说明理由．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AF}$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$．

求证：四边形 $\mathit{ADCF}$是菱形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，边 $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AGE}\cong \mathit{\Delta BGF}$；

（2）试判断四边形 $\mathit{AFBE}$的形状，并说明理由．

已知，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{DE}=\mathit{EC}$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $D$． $B$点在 $\odot O$上，连接 $\mathit{OB}$．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{OE}$；

（2）若 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是对角线 $\mathit{BD}$上的一点，过点 $C$作 $\mathit{CQ}//\mathit{DB}$，且 $\mathit{CQ}=\mathit{DP}$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{BQ}$、 $\mathit{PQ}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta APD}\cong \mathit{\Delta BQC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ABP}+\angle \mathit{BQC}=180°$，求证：四边形 $\mathit{ABQP}$为菱形．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是 $($ 　　 $)$

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

矩形

D．

菱形

如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 各边的中点，连接 $\mathit{DE}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{AE}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ADEF}$ 为平行四边形；

（2）加上条件 　　后，能使得四边形 $\mathit{ADEF}$ 为菱形，请从① $\angle \mathit{BAC}=90°$ ；② $\mathit{AE}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ；③ $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

如图，点 $O$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对称中心，点 $E$从点 $A$出发沿 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，移动到点 $B$停止，延长 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，则四边形 $\mathit{AECF}$形状的变化依次为 $($　　 $)$

A．平行四边形 $\to$正方形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

B．平行四边形 $\to$菱形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

C．平行四边形 $\to$正方形 $\to$菱形 $\to$矩形

D．平行四边形 $\to$菱形 $\to$正方形 $\to$矩形

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上的点，且 $\mathit{DE}=\mathit{BF}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{EF}$．求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{AD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{BD}$

D．

$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{CBD}$