初中数学菱形的判定试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一点，以 $\mathit{OA}$ 为半径的 $\odot O$ 与边 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ．

（1）若 $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=13$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（2）过点 $E$ 作弦 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ 于 $M$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，若 $\angle F=2\angle B$ ，求证：四边形 $\mathit{ACEF}$ 是菱形．

下列条件中，能判定 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}=\mathit{BD}$

B．

$\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$

C．

$\mathit{AD}=\mathit{BD}$

D．

$\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AF}$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$．

求证：四边形 $\mathit{ADCF}$是菱形．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，在 $\mathit{AD}$ 上截取 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱\mathit{ABCD}$ 内找一点 $P$ ，使 $\angle \mathit{APB}=90°$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AO}=\mathit{CO}$， $\mathit{BO}=\mathit{DO}$．添加下列条件，不能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$C． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$D． $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{CBO}$

如图， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在 $\mathit{BF}$ 上且 $\mathit{BC}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{CD}$ ．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形．

如图， $\mathit{DB}$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线．

（1）尺规作图（请用 $2B$ 铅笔）：作线段 $\mathit{BD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ ，交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{DB}$ ， $\mathit{DC}$ 分别于 $E$ ， $O$ ， $F$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{BF}$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形 $\mathit{DEBF}$ 的形状并说明理由．

如图，分别以线段 $\mathit{AB}$ 的两个端点为圆心，大于 $\mathit{AB}$ 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ，则四边形 $\mathit{ADBC}$ 一定是 $($ 　　 $)$

A．

正方形

B．

矩形

C．

梯形

D．

菱形

如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

在矩形中，于点，点是边上一点．

（1）若平分，交于点，于点，如图①，证明四边形是菱形；

（2）若，如图②，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是 $($ 　　 $)$

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

矩形

D．

菱形

如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 各边的中点，连接 $\mathit{DE}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{AE}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ADEF}$ 为平行四边形；

（2）加上条件 　　后，能使得四边形 $\mathit{ADEF}$ 为菱形，请从① $\angle \mathit{BAC}=90°$ ；② $\mathit{AE}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ；③ $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

如图，点 $O$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对称中心，点 $E$从点 $A$出发沿 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，移动到点 $B$停止，延长 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，则四边形 $\mathit{AECF}$形状的变化依次为 $($　　 $)$

A．平行四边形 $\to$正方形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

B．平行四边形 $\to$菱形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

C．平行四边形 $\to$正方形 $\to$菱形 $\to$矩形

D．平行四边形 $\to$菱形 $\to$正方形 $\to$矩形

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上的点，且 $\mathit{DE}=\mathit{BF}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{EF}$．求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{AD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{BD}$

D．

$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{CBD}$